Câu hỏi: Cho \(z = 2 + 3i\). Hãy tính \(z + \overline z \) và \(z.\overline z \). Nêu nhận xét.
Phương pháp giải
Tính \(\overline z\) rồi thực hiện các phép tính cộng, nhân số phức.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(z = 2 + 3i \Rightarrow \overline z = 2 - 3i\).
Khi đó \(z + \overline z = \left( {2 + 3i} \right) + \left({2 - 3i} \right)\) \(= 2 + 3i + 2 - 3i = 4\)
\(z.\overline z = \left( {2 + 3i} \right)\left({2 - 3i} \right)\) \(= {2^2} - {\left( {3i} \right)^2} = 4 + 9 = 13\).
Nhận xét:
Tổng của hai số phức liên hợp của nhau là một số thực.
Tích của hai số phức liên hợp của nhau là một số thực.
Tính \(\overline z\) rồi thực hiện các phép tính cộng, nhân số phức.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(z = 2 + 3i \Rightarrow \overline z = 2 - 3i\).
Khi đó \(z + \overline z = \left( {2 + 3i} \right) + \left({2 - 3i} \right)\) \(= 2 + 3i + 2 - 3i = 4\)
\(z.\overline z = \left( {2 + 3i} \right)\left({2 - 3i} \right)\) \(= {2^2} - {\left( {3i} \right)^2} = 4 + 9 = 13\).
Nhận xét:
Tổng của hai số phức liên hợp của nhau là một số thực.
Tích của hai số phức liên hợp của nhau là một số thực.