Bài 1 trang 138 SGK Giải tích 12

Câu hỏi: Thực hiện các phép chia sau:

Câu a​

a) \(\dfrac{2+i}{3-2i}\);
Phương pháp giải:
Nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của mẫu.
Chú ý: \(i^2=-1.\)
Lời giải chi tiết:
\(\dfrac{{2 + i}}{{3 - 2i}} = \dfrac{{\left( {2 + i} \right)\left({3 + 2i} \right)}}{{\left({3 - 2i} \right)\left({3 + 2i} \right)}} \) \(= \dfrac{{6 + 7i + 2{i^2}}}{{9 + 4}} = \dfrac{4}{{13}} + \dfrac{7}{{13}}i.\)

Câu b​

b) \(\dfrac{1+i\sqrt{2}}{2+i\sqrt{3}}\);
Lời giải chi tiết:
\(\dfrac{{1 + i\sqrt 2 }}{{2 + i\sqrt 3 }} = \dfrac{{\left( {1 + i\sqrt 2 } \right)\left({2 - i\sqrt 3 } \right)}}{{\left({2 + i\sqrt 3 } \right)\left({2 - i\sqrt 3 } \right)}}\)
\(= \dfrac{{ 2 + \left( {2\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)i - \sqrt 6 {i^2}}}{{4 + 3}} \) \(= \dfrac{{ 2 + \sqrt 6 }}{7} + \dfrac{{2\sqrt 2 - \sqrt 3 }}{7}i.\)

Câu c​

c) \(\dfrac{5i}{2-3i}\);
Lời giải chi tiết:
\(\dfrac{{5i}}{{2 - 3i}} = \dfrac{{5i\left( {2 + 3i} \right)}}{{\left({2 - 3i} \right)\left({2 + 3i} \right)}}\) \(= \dfrac{{10i + 15{i^2}}}{{4 + 9}} = - \dfrac{{15}}{{13}} + \dfrac{{10}}{{13}}i.\)

Câu d​

d) \(\dfrac{5-2i}{i}\).
Lời giải chi tiết:
\(\dfrac{{5 - 2i}}{i} = \dfrac{{\left( {5 - 2i} \right)i}}{{{i^2}}} \) \(= - \left( {5i - 2{i^2}} \right) = -2 - 5i.\)