Bài 2.8 trang 104 SBT giải tích 12

Câu hỏi: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

Câu a​

Phương pháp giải:
Ta tiến hành thực hiện theo 3 bước như sau:
B1: Tập xác định.
Tìm tập xác định của hàm số.
B2: Sự biến thiên.
- Xét chiều biến thiên của hàm số.
. Tính đạo hàm
. Tìm các điểm tại đó đạo hàm bằng hoặc không xác định.
. Xét dấu đạo hàm và suy ra chiều biến thiên của hàm số.
- Tìm cực trị.
- Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có).
- Lập bảng biến thiên (ghi các kết quả tìm được vào bảng biến thiên).
B3: Đồ thị.
Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị.
Giải chi tiết:
- Tập xác định: .
- Hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Ta có: nên hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định.

Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành, tiệm cận đứng là trục tung.
- Bảng biến thiên:

Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là gốc tọa độ.

Câu b​

Phương pháp giải:
Ta tiến hành thực hiện theo 3 bước như sau:
B1: Tập xác định.
Tìm tập xác định của hàm số.
B2: Sự biến thiên.
- Xét chiều biến thiên của hàm số.
. Tính đạo hàm
. Tìm các điểm tại đó đạo hàm bằng hoặc không xác định.
. Xét dấu đạo hàm và suy ra chiều biến thiên của hàm số.
- Tìm cực trị.
- Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có).
- Lập bảng biến thiên (ghi các kết quả tìm được vào bảng biến thiên).
B3: Đồ thị.
Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị.
Giải chi tiết:
Tập xác định: ;
Vì nên hàm số nghịch biến.

Đồ thị có tiệm cận đứng là trục tung, tiệm cận ngang là trục hoành.
Bảng biến thiên và đồ thị:

Câu c​

Phương pháp giải:
Ta tiến hành thực hiện theo 3 bước như sau:
B1: Tập xác định.
Tìm tập xác định của hàm số.
B2: Sự biến thiên.
- Xét chiều biến thiên của hàm số.
. Tính đạo hàm
. Tìm các điểm tại đó đạo hàm bằng hoặc không xác định.
. Xét dấu đạo hàm và suy ra chiều biến thiên của hàm số.
- Tìm cực trị.
- Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có).
- Lập bảng biến thiên (ghi các kết quả tìm được vào bảng biến thiên).
B3: Đồ thị.
Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị.
Giải chi tiết:
Tập xác định: ;
Vì nên hàm số đòng biến trên .

Đồ thị không có tiệm cận.
Bảng biến thiên:

Đồ thị: