Google
Câu hỏi: Tìm số nhỏ nhất trong các số: \(\sqrt {{2^\pi }} ; 1,{9^\pi };{\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^\pi };{\pi ^\pi }\)
A. \(\sqrt {{2^\pi }} \)
B. \(1,{9^\pi }\)
C. \({\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^\pi }\)
D. \({\pi ^\pi }\)
A. \(\sqrt {{2^\pi }} \)
B. \(1,{9^\pi }\)
C. \({\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^\pi }\)
D. \({\pi ^\pi }\)
Phương pháp giải
Sử dụng so sánh lũy thừa: Nếu \(n > 0\) thì \({a^n} < {b^n} \Leftrightarrow a < b\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\sqrt {{2^\pi }} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^\pi }\)
Vì \(\dfrac{1}{{\sqrt 2 }} < \sqrt 2 < 1,9 < \pi \) và \(\pi > 0\) nên \({\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^\pi } < {(\sqrt 2)^\pi } < 1,{9^\pi } < {\pi ^\pi }\).
Vậy số nhỏ nhất là \({\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^\pi }\).
Sử dụng so sánh lũy thừa: Nếu \(n > 0\) thì \({a^n} < {b^n} \Leftrightarrow a < b\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\sqrt {{2^\pi }} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^\pi }\)
Vì \(\dfrac{1}{{\sqrt 2 }} < \sqrt 2 < 1,9 < \pi \) và \(\pi > 0\) nên \({\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^\pi } < {(\sqrt 2)^\pi } < 1,{9^\pi } < {\pi ^\pi }\).
Vậy số nhỏ nhất là \({\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^\pi }\).
Đáp án C.