Google
Câu hỏi: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. \(0,{5^{ - \frac{2}{3}}} > 0,{6^{ - \frac{2}{3}}}\)
B. \({3^{ - \frac{4}{5}}} < {\pi ^{ - \frac{4}{5}}}\)
C. \({e^{\frac{1}{2}}} < 2\)
D. \({\left( {\sqrt 2 } \right)^{ - \frac{3}{4}}} < 1\)
A. \(0,{5^{ - \frac{2}{3}}} > 0,{6^{ - \frac{2}{3}}}\)
B. \({3^{ - \frac{4}{5}}} < {\pi ^{ - \frac{4}{5}}}\)
C. \({e^{\frac{1}{2}}} < 2\)
D. \({\left( {\sqrt 2 } \right)^{ - \frac{3}{4}}} < 1\)
Phương pháp giải
Nhận xét tính đúng sai của từng đáp án, sử dụng tính chất so sánh lũy thừa:
+) Nếu \(a > 1\) thì \({a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m > n\).
+) Nếu \(n < 0, n \notin \mathbb{Z}\) thì \({a^n} > {b^n} \Leftrightarrow 0 < a < b\).
Lời giải chi tiết
: Vì \(- \dfrac{2}{3} < 0\) và \(0,5 < 0,6\) nên \(0,{5^{ - \frac{2}{3}}} > 0,{6^{ - \frac{2}{3}}}\).
Do đó A đúng.
: Vì \(- \dfrac{4}{5} < 0\) và \(3 < \pi \) nên \({3^{ - \frac{4}{5}}} > {\pi ^{ - \frac{4}{5}}}\).
Do đó B sai.
: Vì \(\dfrac{1}{2} > 0\) và \(e < 4\) nên \({e^{\frac{1}{2}}} < {4^{\frac{1}{2}}} = 2\) hay \({e^{\frac{1}{2}}} < 2\).
Do đó C đúng.
: Vì \(- \dfrac{3}{4} < 0\) và \(\sqrt 2 > 1\) nên \({\left( {\sqrt 2 } \right)^{ - \frac{3}{4}}} < {\left({\sqrt 2 } \right)^0} = 1\) hay \({\left( {\sqrt 2 } \right)^{ - \frac{3}{4}}} < 1\).
Do đó D đúng.
Nhận xét tính đúng sai của từng đáp án, sử dụng tính chất so sánh lũy thừa:
+) Nếu \(a > 1\) thì \({a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m > n\).
+) Nếu \(n < 0, n \notin \mathbb{Z}\) thì \({a^n} > {b^n} \Leftrightarrow 0 < a < b\).
Lời giải chi tiết
: Vì \(- \dfrac{2}{3} < 0\) và \(0,5 < 0,6\) nên \(0,{5^{ - \frac{2}{3}}} > 0,{6^{ - \frac{2}{3}}}\).
Do đó A đúng.
: Vì \(- \dfrac{4}{5} < 0\) và \(3 < \pi \) nên \({3^{ - \frac{4}{5}}} > {\pi ^{ - \frac{4}{5}}}\).
Do đó B sai.
: Vì \(\dfrac{1}{2} > 0\) và \(e < 4\) nên \({e^{\frac{1}{2}}} < {4^{\frac{1}{2}}} = 2\) hay \({e^{\frac{1}{2}}} < 2\).
Do đó C đúng.
: Vì \(- \dfrac{3}{4} < 0\) và \(\sqrt 2 > 1\) nên \({\left( {\sqrt 2 } \right)^{ - \frac{3}{4}}} < {\left({\sqrt 2 } \right)^0} = 1\) hay \({\left( {\sqrt 2 } \right)^{ - \frac{3}{4}}} < 1\).
Do đó D đúng.
Đáp án A.