Google
Câu hỏi: Tính đạo hàm của các hàm số cho ở bài 2.6.
a) \(y = {({x^2} - 4x + 3)^{ - 2}}\)
b) \(y = {({x^3} - 8)^{{\pi \over 3}}}\)
c) \(y = {({x^3} - 3{x^2} + 2x)^{{1 \over 4}}}\)
d) \(y = {({x^2} + x - 6)^{ - {1 \over 3}}}\).
a) \(y = {({x^2} - 4x + 3)^{ - 2}}\)
b) \(y = {({x^3} - 8)^{{\pi \over 3}}}\)
c) \(y = {({x^3} - 3{x^2} + 2x)^{{1 \over 4}}}\)
d) \(y = {({x^2} + x - 6)^{ - {1 \over 3}}}\).
Phương pháp giải
Sử dụng công thức tính đạo hàm \((u^{n})' = n. U'. U^{n-1}.\)
Lời giải chi tiết
a) \(y' = - 2\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)'.{\left({{x^2} - 4x + 3} \right)^{ - 3}} \) \(= - 2\left( {2x - 4} \right){\left({{x^2} - 4x + 3} \right)^{ - 3}} \) \(= - 4\left( {x - 2} \right){\left({{x^2} - 4x + 3} \right)^{ - 3}}\)
b) \(y' = \dfrac{\pi }{3}{\left( {{x^3} - 8} \right)^{\frac{\pi }{3} - 1}}.\left({{x^3} - 8} \right)' \) \(= \dfrac{\pi }{3}{\left( {{x^3} - 8} \right)^{\frac{\pi }{3} - 1}}. 3{x^2} \) \(= \pi {x^2}{\left( {{x^3} - 8} \right)^{\frac{\pi }{3} - 1}}\)
c) \(y' = \dfrac{1}{4}{\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2x} \right)^{\frac{1}{4} - 1}}\left({{x^3} - 3{x^2} + 2x} \right)' \) \(= \dfrac{1}{4}{\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2x} \right)^{ - \frac{3}{4}}}\left({3{x^2} - 6x + 2} \right)\)
d) \(y' = - \dfrac{1}{3}{\left( {{x^2} + x - 6} \right)^{ - \frac{1}{3} - 1}}\left({{x^2} + x - 6} \right)' \) \(= - \dfrac{1}{3}{\left( {{x^2} + x - 6} \right)^{ - \frac{4}{3}}}\left({2x + 1} \right)\).
Sử dụng công thức tính đạo hàm \((u^{n})' = n. U'. U^{n-1}.\)
Lời giải chi tiết
a) \(y' = - 2\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)'.{\left({{x^2} - 4x + 3} \right)^{ - 3}} \) \(= - 2\left( {2x - 4} \right){\left({{x^2} - 4x + 3} \right)^{ - 3}} \) \(= - 4\left( {x - 2} \right){\left({{x^2} - 4x + 3} \right)^{ - 3}}\)
b) \(y' = \dfrac{\pi }{3}{\left( {{x^3} - 8} \right)^{\frac{\pi }{3} - 1}}.\left({{x^3} - 8} \right)' \) \(= \dfrac{\pi }{3}{\left( {{x^3} - 8} \right)^{\frac{\pi }{3} - 1}}. 3{x^2} \) \(= \pi {x^2}{\left( {{x^3} - 8} \right)^{\frac{\pi }{3} - 1}}\)
c) \(y' = \dfrac{1}{4}{\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2x} \right)^{\frac{1}{4} - 1}}\left({{x^3} - 3{x^2} + 2x} \right)' \) \(= \dfrac{1}{4}{\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2x} \right)^{ - \frac{3}{4}}}\left({3{x^2} - 6x + 2} \right)\)
d) \(y' = - \dfrac{1}{3}{\left( {{x^2} + x - 6} \right)^{ - \frac{1}{3} - 1}}\left({{x^2} + x - 6} \right)' \) \(= - \dfrac{1}{3}{\left( {{x^2} + x - 6} \right)^{ - \frac{4}{3}}}\left({2x + 1} \right)\).