Bài 2.30 trang 65 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu hỏi: Viết 4 số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x của các đa thức sau:

Câu a​

\({\left( {1 - 3x} \right)^{12}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
{\left({1 - 3x} \right)^{12}}\\
= C_{12}^0{. 1^{12}}.{\left({ - 3x} \right)^0} + C_{12}^1{. 1^{11}}.{\left({ - 3x} \right)^1}\\
+ C_{12}^2{. 1^{10}}.{\left({ - 3x} \right)^2} + C_{12}^3{. 1^9}.{\left({ - 3x} \right)^3} + ...\\
= 1 - 36x + 594{x^2} - 5940{x^3} + ...
\end{array}\)
Vậy 4 số hạng đầu tiên thỏa mãn bài toán là \(1 ;- 36x; 594{x^2} ;- 5940{x^3}\).

Câu b​

\({\left( {1 - 2x} \right)^9}\)  
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
{\left({1 - 2x} \right)^9}\\
= C_9^0{. 1^9}.{\left({ - 2x} \right)^0} + C_9^1{. 1^8}.{\left({ - 2x} \right)^1}\\
+ C_9^2{. 1^7}.{\left({ - 2x} \right)^2} + C_9^3{. 1^6}.{\left({ - 2x} \right)^3} + ...\\
= 1 - 18x + 144{x^2} - 672{x^3} + ...
\end{array}\)
Vậy bốn số hạng cần tìm là \(\text{ hay } 1 ;- 18x; 144{x^2}; - 672{x^3}.\)

Câu c​

\({\left( {1 - {x \over 3}} \right)^{20}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
{\left({1 - \frac{x}{3}} \right)^{20}}\\
= C_{20}^0{. 1^{20}}.{\left({ - \frac{x}{3}} \right)^0} + C_{20}^1{. 1^{19}}.{\left({ - \frac{x}{3}} \right)^1}\\
+ C_{20}^2{. 1^{18}}.{\left({ - \frac{x}{3}} \right)^2} + C_{20}^3{. 1^{17}}.{\left({ - \frac{x}{3}} \right)^3} + ...\\
= 1 - \frac{{20}}{3}x + \frac{{190}}{9}{x^2} - \frac{{1140}}{{27}}{x^3} + ...
\end{array}\)
Vậy 4 số hạng cần tìm là \(1; - {{20} \over 3}x ; {{190} \over 9}{x^2} ;- {{1140} \over {27}}{x^3}\).