Bài 2.28 trang 65 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu hỏi: Viết 3 số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x của các đa thức sau:

Câu a​

\({\left( {1 + {x \over 2}} \right)^{10}}\)  
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{\left({1 + \frac{x}{2}} \right)^{10}}\\
= C_{10}^0{. 1^{10}}.{\left({\frac{x}{2}} \right)^0} + C_{10}^1{. 1^9}.{\left({\frac{x}{2}} \right)^1} + C_{10}^2{. 1^8}.{\left({\frac{x}{2}} \right)^2} + ...\\
= 1 + 10.\frac{x}{2} + 45.\frac{{{x^2}}}{4} + ...\\
= 1 + 5x + \frac{{45{x^2}}}{4} + ...
\end{array}\)
Vậy ba số hạng đầu là \(1; 5x ; {{45} \over 4}{x^2}\).

Câu b​

 \({\left( {3 - 2x} \right)^8}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{\left({3 - 2x} \right)^8}\\
= C_8^0{. 3^8}.{\left({ - 2x} \right)^0} + C_8^1{. 3^7}.{\left({ - 2x} \right)^1} + C_8^2{. 3^6}.{\left({ - 2x} \right)^2} + ...\\
= {3^8} - C_8^1{. 3^7}. 2x + C_8^2{. 3^6}. 4{x^2} + ...
\end{array}\)
Vậy ba số hang đầu là \({3^8}; - C_8^1{3^7}2x; C_8^2{3^6}4{x^2}\)