Bài 2.31 trang 65 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu hỏi: Tìm

Câu a​

Số hạng thứ 8 trong khai triển của \({\left( {1 - 2x} \right)^{12}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{\left( {1 - 2x} \right)^{12}}\\ = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{{. 1}^{12 - k}}.{{\left({ - 2x} \right)}^k}} \\ = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k.{{\left({ - 2} \right)}^k}.{x^k}} \end{array}\)
Số hạng thứ 8 ứng với \(k = 7\) nên \({T_8} = C_{12}^7.{\left( { - 2} \right)^7}.{x^7} =  - C_{12}^7{. 2^7}.{x^7}\)

Câu b​

Số hạng thứ 6 trong khai triển của \({\left( {2 - {x \over 2}} \right)^9}\)
Lời giải chi tiết:
\({\left( {2 - \frac{x}{2}} \right)^9} = \sum\limits_{k = 0}^9 {C_9^k{{. 2}^{9 - k}}.{{\left({ - \frac{x}{2}} \right)}^k}} \)
Số hạng thứ 6 ứng với \(k = 5\) nên:
\({T_6} = C_9^5{. 2^4}.{\left( { - \frac{x}{2}} \right)^5}\) \(=  - C_9^5.16.\frac{{{x^5}}}{{32}} =  - 63{x^5}\)

Câu c​

Số hạng thứ 12 trong khai triển của \({\left( {2 - x} \right)^{15}}\)
Các số hạng được sắp xếp theo thứ tự lũy thừa tăng dần của x.
Lời giải chi tiết:
\({\left( {2 - x} \right)^{15}} = \sum\limits_{k = 0}^{15} {C_{15}^k{{. 2}^{15 - k}}.{{\left({ - x} \right)}^k}} \)
Số hạng thứ 12 ứng với \(k = 11\) nên:
\({T_{12}} = C_{15}^{11}{. 2^4}.{\left( { - x} \right)^{11}}\)