Câu hỏi: Cho hình vuông Trên cạnh lấy điểm trên tia đối của tia lấy điểm trên tia đối tia lấy điểm sao cho Vẽ hình vuông ( thuộc cạnh ). Chứng minh rằng là hình vuông.
Phương pháp giải
Vận dụng kiến thức : Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
Lời giải chi tiết
Xét và
(gt)
(tính chất hình vuông)
Do đó:
(1)
mà nên
Xét và
(vì cùng bằng )
(vì cùng bằng )
Do đó:
(2)
Ta có: (vì là hình vuông)
(gt)
hay
Xét và
(vì cùng bằng )
(vì cùng bằng )
Do đó:
(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
Tứ giác là hình thoi.
Mặt khác, ta có (chứng minh trên)
Suy ra: hay
Vậy : Tứ giác là hình vuông.
Vận dụng kiến thức : Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
Lời giải chi tiết
Xét
Do đó:
mà
Xét
Do đó:
Ta có:
hay
Xét
Do đó:
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
Tứ giác
Mặt khác, ta có
Suy ra:
Vậy : Tứ giác