Câu hỏi: Cho tam giác vuông cân tại Trên cạnh lấy các điểm sao cho Qua và kẻ các đường vuông góc với chúng cắt và theo thứ tự ở và Tứ giác là hình gì ? Vì sao ?
Phương pháp giải
Vận dụng kiến thức :
- Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
- Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
Lời giải chi tiết
Vì vuông cân tại
Vì vuông tại có
vuông cân tại nên
Vì vuông tại có
vuông cân tại nên
Ta có: (gt)
Suy ra:
Ta có (hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng BC)
Nên tứ giác là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song bằng nhau)
Lại có do đó là hình chữ nhật
Mà (chứng minh trên)
Vậy là hình vuông.
Vận dụng kiến thức :
- Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
- Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
Lời giải chi tiết
Vì
Vì
Vì
Ta có:
Suy ra:
Ta có
Nên tứ giác
Lại có
Mà
Vậy