Câu hỏi: Cho hình thoi là giao điểm của hai đường chéo. Gọi theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ đến Tứ giác là hình gì ? Vì sao?
Phương pháp giải
Vận dụng kiến thức : Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình chữ nhật.
Lời giải chi tiết
Ta có: (gt)
(gt)
(gt)
Suy ra: trùng với nên ba điểm thẳng hàng.
(gt)
(gt)
(gt)
Suy ra: trùng với nên ba điểm thẳng hàng
Vì và là đường phân giác các góc của hình thoi ABCD, nên ta có:
(tính chất tia phân giác) (1)
(tính chất tia phân giác) (2)
(tính chất tia phân giác) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
Và
Suy ra tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình chữ nhật.
Vận dụng kiến thức : Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình chữ nhật.
Lời giải chi tiết
Ta có:
Suy ra:
Suy ra:
Vì
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
Và
Suy ra tứ giác