Bài 13 trang 8 SBT toán 9 tập 2

Câu hỏi: Cho hệ phương trình
\(\left\{ {\matrix{
{x + 0y = - 2} \cr
{5x - y = - 9} \cr} } \right.\)

Câu a​

Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình đã cho. Từ đó xác định nghiệm của hệ.
Phương pháp giải:
Sử dụng:
- Ta biến đổi hệ phương trình đã cho về dạng \(\left\{ \begin{array}{l}x=a\\y = a'x + b'\end{array} \right.\)
+) Vẽ hai đường thẳng \(x=a\) và \(y = a'x + b'\) trong cùng một hệ trục tọa độ.
+) Xác định giao điểm của hai đường thẳng đã cho dựa vào hình vẽ.
+) Thử lại tọa độ giao điểm đó vào hệ phương trình ban đầu. Nếu thỏa mãn thì là nghiệm của hệ.
- Một cặp số \(({x_0};{y_0})\) là một nghiệm của phương trình \(ax + by = c \) (\(a \ne 0 \) hoặc \(b \ne 0 \)) khi và chỉ khi \(a{x_0} + b{y_0} = c.\)
Lời giải chi tiết:
\(\left\{ {\matrix{
{x + 0y = - 2} \cr
{5x - y = - 9} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = - 2} \cr
{y = 5x + 9} \cr} } \right.} \right.\)
- Vẽ đường thẳng \(x = -2\):
Đường thẳng \(x = -2\) là đường thẳng đi qua điểm \(A(-2;0)\) và song song với trục tung.
- Vẽ đường thẳng \(y = 5x + 9\):
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 9\) ta được \(B (0; 9)\)
Cho \(y = 0 \Rightarrow x =\displaystyle - {9 \over 5}\) ta được \(C(\displaystyle - {9 \over 5}; 0)\)
Đường thẳng \(y = 5x + 9\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(B, \ C\)

- Quan sát hình vẽ, ta thấy hai đường thẳng \(x = -2\) và \(y = 5x + 9\) cắt nhau tại điểm \(D (-2;-1).\)
Thay \(x = -2, y = -1\) vào hệ phương trình đã cho ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}-2+0.(-1)=-2\\5.(-2)-(-1)=-9\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}-2 = -2\\ -9 = -9\end{array} \text{(luôn đúng)} \right.\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((x; y) = (-2;-1)\).

Câu b​

Nghiệm của hệ này có phải là nghiệm của phương trình \(3x – 7y = 1\) hay không?
Phương pháp giải:
Thay \(x = -2; y = -1\) vào phương trình \(3x – 7y = 1\) để tính toán và kết luận
Lời giải chi tiết:
Thay \(x = -2; y = -1\) vào phương trình \(3x – 7y = 1\) ta có:
\(3.\left( { - 2} \right) - 7.\left( { - 1} \right) =1 \Leftrightarrow 1 = 1\) (luôn đúng)
Vậy cặp \((x; y) = (-2; -1)\) là nghiệm của phương trình \(3x – 7y = 1.\)