Bài 10 trang 7 SBT toán 9 tập 2

Câu hỏi: Cho phương trình \(3x – 2y = 5\)

Câu a​

Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ có nghiệm duy nhất
Phương pháp giải:
Sử dụng:
- Với hai đường thẳng \((d):y=ax+b \) và \((d'): y=a'x+b' \) trong đó \(a\) và \(a'\) khác \(0\). Ta so sánh các hệ số \(a,\ a'\); \(b,\ b'\).
+) Nếu \(a \ne a'\) thì \(d\) cắt \(d' \Rightarrow \) hệ đã cho có một nghiệm duy nhất.
+) Nếu \(a=a',\ b \ne b'\) thì \(d\) song song với \(d' \Rightarrow \) hệ đã cho vô nghiệm.
+) Nếu \(a=a',\ b=b'\) thì \(d\) trùng với \(d' \Rightarrow \) hệ đã cho có vô số nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(3x - 2y = 5 \Leftrightarrow y = \displaystyle{3 \over 2}x - {5 \over 2}\)
Ta cần thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ có nghiệm duy nhất. Do đó ta phải thêm đường thẳng có hệ số góc khác \(\displaystyle{3 \over 2}\).
Chẳng hạn ta thêm đường thẳng
\(y =\displaystyle {2 \over 3}x + {1 \over 3} \Leftrightarrow 2x - 3y = - 1\)
Khi đó ta có hệ phương trình
\(\left\{ {\matrix{
{3x - 2y = 5} \cr
{2x - 3y = - 1} \cr} } \right.\)
và hệ này có nghiệm duy nhất.

Câu b​

Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ vô nghiệm
Phương pháp giải:
Sử dụng:
- Với hai đường thẳng \((d):y=ax+b \) và \((d'): y=a'x+b' \) trong đó \(a\) và \(a'\) khác \(0\). Ta so sánh các hệ số \(a,\ a'\); \(b,\ b'\).
+) Nếu \(a \ne a'\) thì \(d\) cắt \(d' \Rightarrow \) hệ đã cho có một nghiệm duy nhất.
+) Nếu \(a=a',\ b \ne b'\) thì \(d\) song song với \(d' \Rightarrow \) hệ đã cho vô nghiệm.
+) Nếu \(a=a',\ b=b'\) thì \(d\) trùng với \(d' \Rightarrow \) hệ đã cho có vô số nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Ta cần thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được môt hệ vô nghiệm. Do đó ta phải thêm đường thẳng có hệ số góc bằng \(\displaystyle{3 \over 2}\) và tung độ gốc khác \(\displaystyle - {5 \over 2}\).
Chẳng hạn ta thêm đường thẳng
\(y = \displaystyle{3 \over 2}x - {1 \over 2} \Leftrightarrow 3x - 2y = 1\)
Khi đó ta có hệ phương trình
\(\left\{ {\matrix{
{3x - 2y = 5} \cr
{3x - 2y = 1} \cr} } \right.\)
và hệ này vô nghiệm.

Câu c​

Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ có vô số nghiệm
Phương pháp giải:
Sử dụng:
- Với hai đường thẳng \((d):y=ax+b \) và \((d'): y=a'x+b' \) trong đó \(a\) và \(a'\) khác \(0\). Ta so sánh các hệ số \(a,\ a'\); \(b,\ b'\).
+) Nếu \(a \ne a'\) thì \(d\) cắt \(d' \Rightarrow \) hệ đã cho có một nghiệm duy nhất.
+) Nếu \(a=a',\ b \ne b'\) thì \(d\) song song với \(d' \Rightarrow \) hệ đã cho vô nghiệm.
+) Nếu \(a=a',\ b=b'\) thì \(d\) trùng với \(d' \Rightarrow \) hệ đã cho có vô số nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Ta cần thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ có vô số nghiệm. Do đó ta phải thêm đường thẳng có hệ số góc bằng \(\displaystyle{3 \over 2}\) và tung độ gốc bằng \( \displaystyle - {5 \over 2}.\)
Chẳng hạn ta thêm đường thẳng
\(y = \displaystyle{3 \over 2}x - {5 \over 2}\) \( \Leftrightarrow \) \(6x - 4y = 10\)
Khi đó ta có hệ phương trình
\(\left\{ {\matrix{
{3x - 2y = 5} \cr
{6x - 4y = 10} \cr} } \right.\)
và hệ này có vô số nghiệm.