Bài 12 trang 84 SGK Hình học 10 Nâng cao

Câu hỏi: Tìm hình chiếu vuông góc của điểm P(3, -2) trên đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:

Câu a​

Lời giải chi tiết:
có VTCP nên có vectơ pháp tuyến
Đường thẳng vuông góc với nên có vectơ pháp tuyến là:
Đường thẳng qua P và vuông góc với có phương trình tổng quát là:

Gọi Q là hình chiếu của P trên do đó Q là giao điểm của và , tọa độ của Q là nghiệm của hệ sau:

Vậy Q(3,1)
Cách khác:
Ta có: thuộc nên tọa độ và
Đường thẳng có
Do đường thẳng PH vuông góc với nên ta có:
hay

Vây tọa độ H ( 3 ; 1)
Câu b

Lời giải chi tiết:
có vectơ chỉ phương . Đường thẳng qua P và vuông góc với nên có vectơ pháp tuyến nên có phương trình tổng quát là:

Gọi Q là hình chiếu của P trên do đó Q là giao điểm của và , tọa độ của Q là nghiệm của hệ sau:


Vậy
Cách khác:
* Đường thẳng đi qua và có VTCP .
Do đó, phương trình tham số của là:

* Điểm thuộc nên và
* Do đường thẳng PH vuông góc với nên ta có:
hay

Vậy tọa độ hình chiếu

Câu c​

Lời giải chi tiết:
có vectơ pháp tuyến
Đường thẳng vuông góc với nên có vectơ chỉ phương là
Đường thẳng qua P và vuông góc với có phương trình chính tắc là:

Gọi Q là hình chiếu của P trên do đó Q là giao điểm của và , tọa độ của Q là nghiệm của hệ sau:

Vậy