Google
Câu hỏi: Cho biết \(\int\limits_0^3 {f\left( z \right)dz} = 3,\int\limits_0^4 {f\left(x \right)} dx = 7.\)
Hãy tính \(\int\limits_3^4 {f\left( t \right)dt.} \)
Hãy tính \(\int\limits_3^4 {f\left( t \right)dt.} \)
Phương pháp giải
Sử dụng tính chất của tích phân \(\int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^b {f\left(x \right)dx} + \int\limits_b^c {f\left(x \right)dx} \)
và \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^b {f\left(u \right)du} \)
Lời giải chi tiết
Vì \(\int\limits_0^3 {f\left( z \right)dz} = 3\) nên \(\int\limits_0^3 {f\left( t \right)dt} = 3\).
Vì \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)} dx = 7 \) nên \(\int\limits_0^4 {f\left( t \right)} dt = 7 \)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\int\limits_0^4 {f\left(t \right)dt} = \int\limits_0^3 {f\left(t \right)dt} + \int\limits_3^4 {f\left(t \right)dt} \\
\Rightarrow 7 = 3 + \int\limits_3^4 {f\left(t \right)dt} \\
\Rightarrow \int\limits_3^4 {f\left(t \right)dt} = 7 - 3 = 4
\end{array}\)
Sử dụng tính chất của tích phân \(\int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^b {f\left(x \right)dx} + \int\limits_b^c {f\left(x \right)dx} \)
và \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^b {f\left(u \right)du} \)
Lời giải chi tiết
Vì \(\int\limits_0^3 {f\left( z \right)dz} = 3\) nên \(\int\limits_0^3 {f\left( t \right)dt} = 3\).
Vì \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)} dx = 7 \) nên \(\int\limits_0^4 {f\left( t \right)} dt = 7 \)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\int\limits_0^4 {f\left(t \right)dt} = \int\limits_0^3 {f\left(t \right)dt} + \int\limits_3^4 {f\left(t \right)dt} \\
\Rightarrow 7 = 3 + \int\limits_3^4 {f\left(t \right)dt} \\
\Rightarrow \int\limits_3^4 {f\left(t \right)dt} = 7 - 3 = 4
\end{array}\)