Google
Câu hỏi: Một vật đang chuyển động với vận tốc 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc \(a = 3t + {t^2} \left( {m/{s^2}} \right)\). Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.
Phương pháp giải
Sử dụng lí thuyết: \(S'\left( t \right) = v\left(t \right), v'\left(t \right) = a\left(t \right)\) hay \(v\left( t \right) = \int {a\left(t \right)dt} , S\left(t \right) = \int {v\left(t \right)dt} \).
Lời giải chi tiết
Gọi v(t) là vận tốc của vật. Ta có : \(v'\left( t \right) = a\left(t \right) = 3t + {t^2}\)
\(v\left( t \right) = \int {a\left(t \right)dt} = \int {\left({3t + {t^2}} \right)dt} \) \(= 3.\dfrac{{{t^2}}}{2} + \dfrac{{{t^3}}}{3} + C = \dfrac{{{t^3}}}{3} + \dfrac{{3{t^2}}}{2} + C\)
\(v\left( 0 \right) = 10\) \(\Leftrightarrow \dfrac{{{0^3}}}{3} + \dfrac{{{{3.0}^2}}}{2} + C = 10 \Leftrightarrow C = 10\)
\(\Rightarrow v\left( t \right) = \dfrac{{{t^3}}}{3} + \dfrac{{3{t^2}}}{2} + 10\)
Quãng đường vật đi được là:
\(S= \int\limits_0^{10} {v\left( t \right)dt} \) \(= \int\limits_0^{10} {\left( {\dfrac{{{t^3}}}{3} + \dfrac{{3{t^2}}}{2} + 10} \right)dt} \) \(= \left. {\left( {\dfrac{{{t^4}}}{{12}} + \dfrac{{{t^3}}}{2} + 10t} \right)} \right|_0^{10}\)
\(= \left( {\dfrac{{{{10}^4}}}{{12}} + \dfrac{{{{10}^3}}}{2} + 10.10} \right)\)\(- \left( {\dfrac{{{0^4}}}{{12}} + \dfrac{{{0^3}}}{2} + 10.0} \right)\) \(= \dfrac{{4300}}{3}\)
Sử dụng lí thuyết: \(S'\left( t \right) = v\left(t \right), v'\left(t \right) = a\left(t \right)\) hay \(v\left( t \right) = \int {a\left(t \right)dt} , S\left(t \right) = \int {v\left(t \right)dt} \).
Lời giải chi tiết
Gọi v(t) là vận tốc của vật. Ta có : \(v'\left( t \right) = a\left(t \right) = 3t + {t^2}\)
\(v\left( t \right) = \int {a\left(t \right)dt} = \int {\left({3t + {t^2}} \right)dt} \) \(= 3.\dfrac{{{t^2}}}{2} + \dfrac{{{t^3}}}{3} + C = \dfrac{{{t^3}}}{3} + \dfrac{{3{t^2}}}{2} + C\)
\(v\left( 0 \right) = 10\) \(\Leftrightarrow \dfrac{{{0^3}}}{3} + \dfrac{{{{3.0}^2}}}{2} + C = 10 \Leftrightarrow C = 10\)
\(\Rightarrow v\left( t \right) = \dfrac{{{t^3}}}{3} + \dfrac{{3{t^2}}}{2} + 10\)
Quãng đường vật đi được là:
\(S= \int\limits_0^{10} {v\left( t \right)dt} \) \(= \int\limits_0^{10} {\left( {\dfrac{{{t^3}}}{3} + \dfrac{{3{t^2}}}{2} + 10} \right)dt} \) \(= \left. {\left( {\dfrac{{{t^4}}}{{12}} + \dfrac{{{t^3}}}{2} + 10t} \right)} \right|_0^{10}\)
\(= \left( {\dfrac{{{{10}^4}}}{{12}} + \dfrac{{{{10}^3}}}{2} + 10.10} \right)\)\(- \left( {\dfrac{{{0^4}}}{{12}} + \dfrac{{{0^3}}}{2} + 10.0} \right)\) \(= \dfrac{{4300}}{3}\)