Bài 14 Trang 153 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Câu hỏi:

Câu a​

Một vật chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right) = 1 - 2\sin 2t \left({m/s} \right)\). Tính quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm \(t = 0\) (s) đến thời điểm \(t = {{3\pi } \over 4} \left( s \right)\).
Lời giải chi tiết:
Quãng đường vật di chuyển trong thời gian từ \(t=0\) (s) đến \(t = {{3\pi } \over 4}\left( s \right)\) là: \(S = \int\limits_0^{{{3\pi } \over 4}} {\left( {1 - 2\sin 2t} \right)dt}  \) \(= \left( {t + \cos 2t} \right)\mathop |\nolimits_0^{{{3\pi } \over 4}}  = {{3\pi } \over 4} - 1\left(m \right)\)

Câu b​

Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc \(v\left( t \right) = 160 - 10t \left({m/s} \right)\). Tính quãng đường mà vật di chuyển được từ thời điểm t=0 đến thời điểm mà vật dừng lại.
Lời giải chi tiết:
Gọi \({t_0}\) là thời điểm vật dừng lại, khi đó:
\(v\left( {{t_0}} \right) = 0 \Leftrightarrow 160 - 10{t_0} = 0 \) \(\Leftrightarrow {t_0} = 16.\)
Quãng đường vật di chuyển từ \(t=0\) đến \(t=16\) là
\(S = \int\limits_0^{16} {\left( {160 - 10t} \right)dt} \) \(= \left( {160t - 5{t^2}} \right)\mathop |\nolimits_0^6  = 1280.\)