Bài 11 Trang 152 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Câu hỏi: Cho biết \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx =  - 4,} \) \(\int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx = 6,} \) \(\int\limits_1^5 {g\left( x \right)} dx = 8.\) Hãy tính:

Câu a​

\(\int\limits_2^5 {f\left( x \right)}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của tích phân \(\int\limits_a^c {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_a^b {f\left(x \right)dx}  + \int\limits_b^c {f\left(x \right)dx} \)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
\int\limits_1^5 {f\left(x \right)dx} = \int\limits_1^2 {f\left(x \right)dx} + \int\limits_2^5 {f\left(x \right)dx} \\
\Leftrightarrow 6 = - 4 + \int\limits_2^5 {f\left(x \right)dx} \\
\Leftrightarrow \int\limits_2^5 {f\left(x \right)dx} = 6 + 4 = 10
\end{array}\)

Câu b​

\(\int\limits_1^2 {3f\left( x \right)} dx \)
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất \(\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx}  = k\int\limits_a^b {f\left(x \right)dx} \)
Lời giải chi tiết:
\(\int\limits_1^2 {3f\left( x \right)} dx \) \(= 3\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx}  \) \(= 3.\left( { - 4} \right) =  - 12\)

Câu c​

\(\int\limits_1^5 {\left[ {f\left( x \right) - g\left(x \right)} \right]} dx\)
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) \pm g\left(x \right)} \right]dx}  \) \(= \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  \pm \int\limits_a^b {g\left(x \right)dx} \)
Lời giải chi tiết:
\(\int\limits_1^5 {\left[ {f\left( x \right) - g\left(x \right)} \right]} dx \) \(= \int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx}  - \int\limits_1^5 {g\left(x \right)} dx \) \(= 6 - 8 =  - 2\)

Câu d​

\(\int\limits_1^5 {\left[ {4f\left( x \right) - g\left(x \right)} \right]} dx \)
Lời giải chi tiết:
\(\int\limits_1^5 {\left[ {4f\left( x \right) - g\left(x \right)} \right]} dx \) \( = \int\limits_1^5 {4f\left( x \right)dx}  - \int\limits_1^5 {g\left(x \right)dx} \) \(= 4\int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx}  - \int\limits_1^5 {g\left(x \right)dx} \) \(= 4.6 - 8 = 16. \)