Google
Câu hỏi: Chứng minh rằng ba điểm \(C, B, D\) trên hình 18 thẳng hàng.
Phương pháp giải
Sử dụng:
Tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông.
Lời giải chi tiết
Nối \(AB, BO, BC, BO’, BD.\)
Trong \(∆ ABC\) ta có:
\(OA = OC = R\) (bán kính đường tròn \((O)\))
Nên \(BO\) là đường trung tuyến của \(∆ ABC\)
Mà \(BO = R\) (bán kính \((O)\))
\(⇒ BO = OA = OC = \dfrac{1}{2}AC\)
Nên tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) \( \Rightarrow \widehat {ABC} = {90^0}\)
Trong \(∆ ABD\) ta có: \(AO’ = O’D = R’\) (bán kính \((O’)\))
Nên \(BO’\) là đường trung tuyến của \(∆ ABD\)
Mà \(BO’ = R’\) (bán kính \((O’)\)) \(⇒ BO’ = AO’ = O’D = \dfrac{1}{2}AD\)
Nên tam giác \(ABD\) vuông tại \(B\) \( \Rightarrow \widehat {ABD} = {90^0}\)
\(\widehat {ABC} + \widehat {ABD} = \widehat {CBD}\)
\( \Rightarrow \widehat {CBD} = {90^0} + {90^0} = {180^0}\)
Vậy \(C, B, D\) thẳng hàng.
Sử dụng:
Tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông.
Lời giải chi tiết
Nối \(AB, BO, BC, BO’, BD.\)
Trong \(∆ ABC\) ta có:
\(OA = OC = R\) (bán kính đường tròn \((O)\))
Nên \(BO\) là đường trung tuyến của \(∆ ABC\)
Mà \(BO = R\) (bán kính \((O)\))
\(⇒ BO = OA = OC = \dfrac{1}{2}AC\)
Nên tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) \( \Rightarrow \widehat {ABC} = {90^0}\)
Trong \(∆ ABD\) ta có: \(AO’ = O’D = R’\) (bán kính \((O’)\))
Nên \(BO’\) là đường trung tuyến của \(∆ ABD\)
Mà \(BO’ = R’\) (bán kính \((O’)\)) \(⇒ BO’ = AO’ = O’D = \dfrac{1}{2}AD\)
Nên tam giác \(ABD\) vuông tại \(B\) \( \Rightarrow \widehat {ABD} = {90^0}\)
\(\widehat {ABC} + \widehat {ABD} = \widehat {CBD}\)
\( \Rightarrow \widehat {CBD} = {90^0} + {90^0} = {180^0}\)
Vậy \(C, B, D\) thẳng hàng.