Google
Câu hỏi: Cho hình chữ nhật \(ABCD.\) Gọi \(H\) là chân đường vuông góc kẻ từ \(A\) đến \(BD.\) Biết \(HD = 2cm, HB = 6cm.\) Tính các độ dài \(AD, AB\) (làm tròn đến hàng đơn vị).
Phương pháp giải
Tính chất hình chữ nhật: Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Định lý Py - ta - go trong tam giác ABC vuông tại A: \(AB^2+AC^2=BC^2\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(DB = HD + HB = 2 + 6 = 8 (cm)\)
Vì ABCD là hình chữ nhật nên theo tính chất hình chữ nhật, ta có:
+ \(AC = DB\)
+ \(OA = OB = OC = OD \)\(= \dfrac{1}{2} BD = 4\) \((cm)\)
Lại có \(OD = OH + HD\)
\(⇒ OH = OD – HD = 4 – 2 = 2 (cm)\)
Suy ra \(HO = HD = 2 (cm)\) nên H là trung điểm của OD
Kết hợp với \(AH ⊥ OD\)
Khi đó, tam giác ADO có AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên \(∆ ADO\) cân tại \(A\)
\(⇒ AD = AO = 4 (cm)\)
Trong tam giác vuông \(ABD\) có \(\widehat {BAD} = {90^0}\), ta có:
\(B{D^2} = A{B^2} + A{D^2}\) (định lý Py-ta-go) \( \Rightarrow A{B^2} = B{D^2} - A{D^2}\)
\(AB = \sqrt {B{D^2} - A{D^2}} \) \(= \sqrt {{8^2} - {4^2}} = \sqrt {48} \approx 7\) \((cm)\)
Tính chất hình chữ nhật: Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Định lý Py - ta - go trong tam giác ABC vuông tại A: \(AB^2+AC^2=BC^2\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(DB = HD + HB = 2 + 6 = 8 (cm)\)
Vì ABCD là hình chữ nhật nên theo tính chất hình chữ nhật, ta có:
+ \(AC = DB\)
+ \(OA = OB = OC = OD \)\(= \dfrac{1}{2} BD = 4\) \((cm)\)
Lại có \(OD = OH + HD\)
\(⇒ OH = OD – HD = 4 – 2 = 2 (cm)\)
Suy ra \(HO = HD = 2 (cm)\) nên H là trung điểm của OD
Kết hợp với \(AH ⊥ OD\)
Khi đó, tam giác ADO có AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên \(∆ ADO\) cân tại \(A\)
\(⇒ AD = AO = 4 (cm)\)
Trong tam giác vuông \(ABD\) có \(\widehat {BAD} = {90^0}\), ta có:
\(B{D^2} = A{B^2} + A{D^2}\) (định lý Py-ta-go) \( \Rightarrow A{B^2} = B{D^2} - A{D^2}\)
\(AB = \sqrt {B{D^2} - A{D^2}} \) \(= \sqrt {{8^2} - {4^2}} = \sqrt {48} \approx 7\) \((cm)\)