Bài 10 Trang 152 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Câu hỏi: Không tìm nguyên hàm hãy tính các tích phân sau:

Câu a​

Lời giải chi tiết:
Vẽ đồ thị y=(x/2)+3, các đường thẳng .
Tích phân cần tính là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y=x/2+3, các đường thẳng x\-2, x=4 và trục hoành.
Tích phân đó bằng diện tích hình thang ABCD với AD=2, BC=5, AB=6.
Diện tích đó là
Vậy

Câu b​

Lời giải chi tiết:

Vẽ đồ thị y=|x|
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = |x|, trục hoành x = -1, x = 2 bằng tổng diện tích tam giác vuông tô màu.
Từ hình trên ta thấy hình A gồm 2 tam giác.
Do đó tích phân bằng diện tích của A và bằng:

Vậy .

Câu c​

Phương pháp giải:
Áp dụng định lí 1.
Lời giải chi tiết:
Vẽ nửa đường tròn .
Tích phân bằng diện tích nửa hình tròn (hình).
Đây là đường tròn tâm là gốc tọa độ bán kính là R=3.
Do đó diện tích nửa hình tròn là
Vậy