Bài 1 trang 77 SGK Giải tích 12

Câu hỏi: Vẽ đồ thị của các hàm số:

Câu a​

a) ;
Phương pháp giải:
Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
Bước 1: Tập xác định.
Bước 2: Sự biến thiên.
- Tính y', tìm các điểm mà tại đó y' bằng 0 hoặc không xác định.
- Xét dấu y' và suy ra các khoảng đơn điệu của đồ thị hàm số.
- Tính các giới hạn đặc biệt: Giới hạn tại vô cực và giới hạn tại các điểm mà hàm số không xác định.
- Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
- Lập bảng biến thiên.
Bước 3: Đồ thị.
- Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ (nếu có).
- Vẽ đồ thị hàm số dựa vào các yếu tố ở trên.
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm số
*) Tập xác định:
*) Sự biến thiên:

- Hàm số đồng biến trên
- Giới hạn đặc biệt:

Tiệm cận ngang: .
- Bảng biến thiên:

Đồ thị:
Đồ thị nằm hoàn toàn phía trên trục hoành, cắt trục tung tại điểm , đi qua điểm và qua các điểm , , .

Câu b​

b) .
Phương pháp giải:
Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
Bước 1: Tập xác định.
Bước 2: Sự biến thiên.
- Tính y', tìm các điểm mà tại đó y' bằng 0 hoặc không xác định.
- Xét dấu y' và suy ra các khoảng đơn điệu của đồ thị hàm số.
- Tính các giới hạn đặc biệt: Giới hạn tại vô cực và giới hạn tại các điểm mà hàm số không xác định.
- Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
- Lập bảng biến thiên.
Bước 3: Đồ thị.
- Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ (nếu có).
- Vẽ đồ thị hàm số dựa vào các yếu tố ở trên.
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm số
*) Tập xác định:
*) Sự biến thiên:

- Hàm số nghịch biến trên
- Giới hạn:

Tiệm cận ngang
- Bảng biến thiên:

* Đồ thị:
Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn về phía trên trục hoành, cắt trục tung tại điểm , đi qua điểm và qua các điểm , (-1;4).