Bài 1 trang 38 SGK Đại số 10

Câu hỏi: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

Câu a​

\(y= \dfrac{3x-2}{2x+1};\)
Phương pháp giải:
Tập xác định của hàm số \(y = f(x)\) là tập hợp tất cả các số thực \(x\) sao cho biểu thức \(f(x)\) có nghĩa.
Một số chú ý:
1) \(\dfrac{A}{B}\) có nghĩa khi \(B \ne 0\)
2) \(\sqrt A \) có nghĩa khi \(A \ge 0\)
3) \(\dfrac{1}{{\sqrt A }}\) có nghĩa khi \(A > 0\)
Lời giải chi tiết:
\(\dfrac{3x-2}{2x+1}\) có nghĩa khi \(2x + 1 ≠ 0\Leftrightarrow x \ne  - {1 \over 2}\).
Vậy tập xác định của hàm số là: \(D=\mathbb R\setminus \left \{ \dfrac{-1}{2} \right \}.\)

Câu b​

\(y= \dfrac{x-1}{x^{2}+2x-3}\);
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({x^2} + 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 3 \hfill \cr 
x = 1 \hfill \cr} \right.\)
Do đó
\({x^2} + 2x - 3 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne - 3\\
x \ne 1
\end{array} \right.\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(D =\mathbb R\backslash \left\{ { - 3; 1} \right\}\)

Câu c​

\(y= \sqrt{2x+1}-\sqrt{3-x}.\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện:
\(\left\{ \begin{array}{l}
2x + 1 \ge 0\\
3 - x \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x \ge - 1\\
3 \ge x
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge - \frac{1}{2}\\
x \le 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \le x \le 3\)
Vậy TXĐ của hàm số là \(D = \left[ { - \frac{1}{2}; 3} \right]\)