Bài 4 trang 39 SGK Đại số 10

Câu hỏi: Xét tính chẵn lẻ của hàm số:

Câu a​

\(y = |x|\);
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số chẵn nếu : \(\forall x \in D\) thì \(- x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left(x \right)\).
Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D \) gọi là hàm số lẻ nếu : \(\forall x \in D\) thì \(- x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = - f\left(x \right)\).
Lời giải chi tiết:
Tập xác định của \(y = f(x) = |x|\) là \(D = \mathbb R\).
\(∀x ∈\mathbb R \Rightarrow -x ∈\mathbb R\)
\(f(- x) = |- x| = |x| = f(x)\)
Vậy hàm số \(y = |x|\) là hàm số chẵn.

Câu b​

\(y = (x + 2)^2\)
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số chẵn nếu : \(\forall x \in D\) thì \(- x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left(x \right)\).
Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D \) gọi là hàm số lẻ nếu : \(\forall x \in D\) thì \(- x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = - f\left(x \right)\).
Lời giải chi tiết:
Tập xác định của \(y = f(x) = (x + 2)^2\) là \(\mathbb R\).
\(\forall x ∈\mathbb R \Rightarrow-x ∈\mathbb R\)
\(f(- x) = (- x + 2)^2 \)\(= x^2– 4x + 4 = (x - 2)^2 \)
\(≠(x+2)^2 =  f(x)\)
Mà \(- f(x) = -(x+2)^2\) nên
\(f(- x) =  (x - 2)^2 \) \(≠  -(x+2)^2 =- f(x)\)
Vậy hàm số \(y = (x + 2)^2\)  không chẵn, không lẻ.

Câu c​

\(y = x^3 + x\) ;
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số chẵn nếu : \(\forall x \in D\) thì \(- x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left(x \right)\).
Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D \) gọi là hàm số lẻ nếu : \(\forall x \in D\) thì \(- x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = - f\left(x \right)\).
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: \(D =\mathbb R\), \(\forall x ∈ D \Rightarrow  -x ∈ D\)
\(f(– x) = (– x)^3 + (– x) = - x^3 - x \) \(= - (x^3+ x) = – f(x)\)
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Câu d​

\(y = x^2 + x + 1\).
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số chẵn nếu : \(\forall x \in D\) thì \(- x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left(x \right)\).
Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D \) gọi là hàm số lẻ nếu : \(\forall x \in D\) thì \(- x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = - f\left(x \right)\).
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: \(D=\mathbb R\), \(\forall x\in D \Rightarrow -x\in D\)
\(f(-x)=(-x)^2+(-x)+1\) \(=x^2-x+1 \ne f(x)\)
Lại có \( - f\left( x \right) =  - \left({{x^2} + x + 1} \right) \) \(=  - {x^2} - x - 1\)
Nên \(f(-x)=x^2-x+1 \) \(\ne - {x^2} - x - 1 = -f(x) \)
Vậy hàm số không chẵn cũng không lẻ.