Google
Câu hỏi: Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn và \(H\) là trực tâm. Tìm ảnh của tam giác \(ABC\) qua phép vị tự tâm \(H\), tỉ số \(\frac{1}{2}\)
Phương pháp giải
Sử dụng khái niệm phép vị tự: Phép vị tự tâm I tỉ số k biến M thành điểm M' \(\Rightarrow \overrightarrow {IM'} = k\overrightarrow {IM} \).
Lời giải chi tiết
Gọi \(A', B', C'\) lần lượt là ảnh của \(A, B, C\) qua \({V_{\left( {H,\dfrac{1}{2}} \right)}}\) ta có:
+) \(A' = {V_{\left( {H,\dfrac{1}{2}} \right)}}\left(A \right) \Rightarrow \overrightarrow {HA'} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {HA} \)\(\Rightarrow A'\) là trung điểm của \(AH\).
+) \(B' = {V_{\left( {H,\dfrac{1}{2}} \right)}}\left(B \right) \Rightarrow \overrightarrow {HB'} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {HB} \)\(\Rightarrow B'\) là trung điểm của \(BH\).
+) \(C' = {V_{\left( {H,\dfrac{1}{2}} \right)}}\left(C \right) \Rightarrow \overrightarrow {HC'} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {HC} \)\(\Rightarrow C'\) là trung điểm của \(CH\).
Vậy ảnh của \(A, B, C\) lần lượt là trung điểm \(A', B', C'\) của các cạnh \(HA, HB, HC\)
Sử dụng khái niệm phép vị tự: Phép vị tự tâm I tỉ số k biến M thành điểm M' \(\Rightarrow \overrightarrow {IM'} = k\overrightarrow {IM} \).
Lời giải chi tiết
Gọi \(A', B', C'\) lần lượt là ảnh của \(A, B, C\) qua \({V_{\left( {H,\dfrac{1}{2}} \right)}}\) ta có:
+) \(A' = {V_{\left( {H,\dfrac{1}{2}} \right)}}\left(A \right) \Rightarrow \overrightarrow {HA'} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {HA} \)\(\Rightarrow A'\) là trung điểm của \(AH\).
+) \(B' = {V_{\left( {H,\dfrac{1}{2}} \right)}}\left(B \right) \Rightarrow \overrightarrow {HB'} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {HB} \)\(\Rightarrow B'\) là trung điểm của \(BH\).
+) \(C' = {V_{\left( {H,\dfrac{1}{2}} \right)}}\left(C \right) \Rightarrow \overrightarrow {HC'} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {HC} \)\(\Rightarrow C'\) là trung điểm của \(CH\).
Vậy ảnh của \(A, B, C\) lần lượt là trung điểm \(A', B', C'\) của các cạnh \(HA, HB, HC\)