Google
Câu hỏi: Chứng minh rằng khi thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm \(O\) sẽ được một phép vị tự tâm \(O\)
Phương pháp giải
Sử dụng khái niệm phép vị tự: Phép vị tự tâm I tỉ số k biến M thành điểm M' \(\Rightarrow \overrightarrow {IM'} = k\overrightarrow {IM} \).
Lời giải chi tiết
Với mỗi điểm \(M\), gọi:
\(M'\) = \({V_{(O, k)}}(M)\)
\(M''={V_{(O, p)}}(M')\)
Khi đó:
\(\overrightarrow{OM'}\) = \(k \overrightarrow{OM}\)
\(\overrightarrow{OM''}\) = \(p\overrightarrow{OM'}\)
Suy ra: \(\overrightarrow{OM''}\) = \(p\overrightarrow{OM'}\) = \(pk\overrightarrow{OM}\)
Từ đó suy ra \(M''= {V_{(O, pk)}} (M)\).
Vậy thực hiện liên tiếp hai phép vị tự \({V_{(O, k)}}^{}\) và \({V_{(O, p)}}^{}\) sẽ được phép vị tự \({V_{(O, pk)}}^{}\).
Sử dụng khái niệm phép vị tự: Phép vị tự tâm I tỉ số k biến M thành điểm M' \(\Rightarrow \overrightarrow {IM'} = k\overrightarrow {IM} \).
Lời giải chi tiết
Với mỗi điểm \(M\), gọi:
\(M'\) = \({V_{(O, k)}}(M)\)
\(M''={V_{(O, p)}}(M')\)
Khi đó:
\(\overrightarrow{OM'}\) = \(k \overrightarrow{OM}\)
\(\overrightarrow{OM''}\) = \(p\overrightarrow{OM'}\)
Suy ra: \(\overrightarrow{OM''}\) = \(p\overrightarrow{OM'}\) = \(pk\overrightarrow{OM}\)
Từ đó suy ra \(M''= {V_{(O, pk)}} (M)\).
Vậy thực hiện liên tiếp hai phép vị tự \({V_{(O, k)}}^{}\) và \({V_{(O, p)}}^{}\) sẽ được phép vị tự \({V_{(O, pk)}}^{}\).