Google
Câu hỏi: Cho tam giác ABC có A’, B’, C’ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Tìm một phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ (h. 1.56).
Lời giải chi tiết
Theo đề bài ta có: AA', BB', CC' là các đường trung tuyến của ΔABC
⇒ G là trọng tâm tam giác ABC thì
\( \left\{ \matrix{
\overrightarrow {GA'} = - {1 \over 2}\overrightarrow {GA} \hfill \cr
\overrightarrow {GB'} = - {1 \over 2}\overrightarrow {GB} \hfill \cr
\overrightarrow {GC'} = - {1 \over 2}\overrightarrow {GC} \hfill \cr} \right.\)
Vậy phép vị tự tâm G, tỉ số k = \(- {1 \over 2}\) biến mỗi điểm A, B, C thành A', B', C' nên biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C'.
Theo đề bài ta có: AA', BB', CC' là các đường trung tuyến của ΔABC
⇒ G là trọng tâm tam giác ABC thì
\( \left\{ \matrix{
\overrightarrow {GA'} = - {1 \over 2}\overrightarrow {GA} \hfill \cr
\overrightarrow {GB'} = - {1 \over 2}\overrightarrow {GB} \hfill \cr
\overrightarrow {GC'} = - {1 \over 2}\overrightarrow {GC} \hfill \cr} \right.\)
Vậy phép vị tự tâm G, tỉ số k = \(- {1 \over 2}\) biến mỗi điểm A, B, C thành A', B', C' nên biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C'.