Google
Câu hỏi: Đồ thị hàm số \(y = {{9({x^2} + 1)(x + 1)} \over {3{x^2} - 7x + 2}}\)
(A) Nhận đường thẳng x = 3 làm tiệm cận đứng
(B) Nhận đường thẳng x = -2 làm tiệm cận đứng
(C) Nhận đường thẳng y = 0 làm tiệm cận ngang
(D) Nhận đường thẳng y = 3x + 10 làm tiệm cận xiên
Giải
(A) Nhận đường thẳng x = 3 làm tiệm cận đứng
(B) Nhận đường thẳng x = -2 làm tiệm cận đứng
(C) Nhận đường thẳng y = 0 làm tiệm cận ngang
(D) Nhận đường thẳng y = 3x + 10 làm tiệm cận xiên
Giải
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}y = \frac{{9\left( {{x^2} + 1} \right)\left({x + 1} \right)}}{{3{x^2} - 7x + 2}} = \frac{{9\left({{x^3} + {x^2} + x + 1} \right)}}{{3{x^2} - 7x + 2}}\\ = \frac{{9{x^3} + 9{x^2} + 9x + 9}}{{3{x^2} - 7x + 2}} = 3x + 10 + \frac{{73x - 11}}{{3{x^2} - 7x + 2}}\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left({3x + 10} \right)} \right]\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{73x - 11}}{{3{x^2} - 7x + 2}} = 0\end{array}\)
Do đó tiệm cận xiên của ĐTHS là \(y = 3x + 10\) nên D đúng.
ĐTHS không có tiệm cận ngang nên C sai.
ĐTHS có tiệm cận đứng \(x = 2\) và \(x = \frac{1}{3}\) nên A, B sai.
Ta có:
\(\begin{array}{l}y = \frac{{9\left( {{x^2} + 1} \right)\left({x + 1} \right)}}{{3{x^2} - 7x + 2}} = \frac{{9\left({{x^3} + {x^2} + x + 1} \right)}}{{3{x^2} - 7x + 2}}\\ = \frac{{9{x^3} + 9{x^2} + 9x + 9}}{{3{x^2} - 7x + 2}} = 3x + 10 + \frac{{73x - 11}}{{3{x^2} - 7x + 2}}\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left({3x + 10} \right)} \right]\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{73x - 11}}{{3{x^2} - 7x + 2}} = 0\end{array}\)
Do đó tiệm cận xiên của ĐTHS là \(y = 3x + 10\) nên D đúng.
ĐTHS không có tiệm cận ngang nên C sai.
ĐTHS có tiệm cận đứng \(x = 2\) và \(x = \frac{1}{3}\) nên A, B sai.