Google
Câu hỏi: Hai tiếp tuyến của parabol \(y = {x^2}\) đi qua điểm (2; 3) có các hệ số góc là
(A) 2 và 6 (B) 1 và 4
(C) 0 và 3 (D) -1 và 5
(A) 2 và 6 (B) 1 và 4
(C) 0 và 3 (D) -1 và 5
Lời giải chi tiết
Đường thẳng đi qua \(A\left( {2; 3} \right)\) có hệ số góc \(k\) là:
\(y = k\left( {x - 2} \right) + 3\)
\(\Leftrightarrow y = kx - 2k + 3\) (d)
(d) là tiếp tuyến của parabol
\(\Leftrightarrow \) phương trình \({x^2} = kx - 2k + 3\) có nghiệm kép
\(\Leftrightarrow {x^2} - kx + 2k - 3 = 0\) có nghiệm kép
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta = {k^2} - 4\left( {2k - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {k^2} - 8k + 12 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 2\\k = 6\end{array} \right.\end{array}\)
Đường thẳng đi qua \(A\left( {2; 3} \right)\) có hệ số góc \(k\) là:
\(y = k\left( {x - 2} \right) + 3\)
\(\Leftrightarrow y = kx - 2k + 3\) (d)
(d) là tiếp tuyến của parabol
\(\Leftrightarrow \) phương trình \({x^2} = kx - 2k + 3\) có nghiệm kép
\(\Leftrightarrow {x^2} - kx + 2k - 3 = 0\) có nghiệm kép
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta = {k^2} - 4\left( {2k - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {k^2} - 8k + 12 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 2\\k = 6\end{array} \right.\end{array}\)