Google
Câu hỏi: Tiếp tuyến của parabol \(y = 4 - {x^2}\) tại điểm (1; 3) tạo với hai trục toạ độ một tam giác vuông. Diện tích tam giác vuông đó là
(A) \({{25} \over 4}\) (B) \({5 \over 4}\)
(C) \({{25} \over 2}\) (D) \({5 \over 2}\)
(A) \({{25} \over 4}\) (B) \({5 \over 4}\)
(C) \({{25} \over 2}\) (D) \({5 \over 2}\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(y' = - 2x\)
\(y'\left( 1 \right) = - 2.1 = - 2\) nên phương trình tiếp tuyến tại \(\left( {1; 3} \right)\) là:
\(y = - 2\left( {x - 1} \right) + 3\) hay \(y = - 2x + 5\).
Tiếp tuyến cắt \(Ox, Oy\) tại các điểm \(A\left( {\frac{5}{2}; 0} \right), B\left({0; 5} \right)\)
Diện tích tam giác:
\({S_{OAB}} = \frac{1}{2}OA. OB\) \(= \frac{1}{2}.\left| {\frac{5}{2}} \right|.\left| 5 \right| = \frac{{25}}{4}\)
Ta có: \(y' = - 2x\)
\(y'\left( 1 \right) = - 2.1 = - 2\) nên phương trình tiếp tuyến tại \(\left( {1; 3} \right)\) là:
\(y = - 2\left( {x - 1} \right) + 3\) hay \(y = - 2x + 5\).
Tiếp tuyến cắt \(Ox, Oy\) tại các điểm \(A\left( {\frac{5}{2}; 0} \right), B\left({0; 5} \right)\)
Diện tích tam giác:
\({S_{OAB}} = \frac{1}{2}OA. OB\) \(= \frac{1}{2}.\left| {\frac{5}{2}} \right|.\left| 5 \right| = \frac{{25}}{4}\)