Bài 1.61 trang 36 SBT giải tích 12

Câu hỏi:

Câu a​

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
Phương pháp giải:
- Tìm TXĐ.
- Xét sự biến thiên.
+ Tìm các giới hạn tại vô cực.
+ Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến.
+ Tìm cực trị (nếu có).
+ Lập bảng biến thiên.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết:
* Tập xác định:,
* Chiều biến thiên:
+)
+) ;
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng .
Hàm số đồng biến trên khoảng .
Hàm số đạt cực đại tại . Hàm số đạt cực tiểu tại .
Bảng biến thiên:

* Đồ thị:
+) Có ; nên điểm uốn .
+) Đồ thị cắt trục tại điểm .
+) Vẽ đồ thị:

Câu b​

Chỉ ra phép biến hình biến thành đồ thị của hàm số:
Phương pháp giải:
Nhận xét dạng hàm số của so với , từ đó suy ra phép biến hình cần tìm.
Lời giải chi tiết:
Tịnh tiến song song với trục sang trái đơn vị, ta được đồ thị của hàm số hay .

Lấy đối xứng qua trục , ta được đồ thị của hàm số

Câu c​

Dựa vào đồ thị , biện luận theo số nghiệm của phương trình:
Phương pháp giải:
- Biến đổi phương trình về dạng .
- Từ đồ thị đã dựng và mối tương quan giữa số nghiệm của phương trình với tương giao đồ thị để biện luận.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của hai đường và
Từ đồ thị, ta suy ra:
+) Nếu thì phương trình đã cho có một nghiệm.
+) Nếu phương trình đã cho có hai nghiệm.
+) Nếu, phương trình đã cho có ba nghiệm.

Câu d​

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị , biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng
Phương pháp giải:
- Tìm hệ số góc của , sử dụng tính chất hai đường thẳng vuông góc nếu tích hai hệ số góc bằng .
- Giải phương trình tìm hoành độ tiếp điểm, suy ra tung độ.
- Viết phương trình tiếp tuyến tho công thức .
Lời giải chi tiết:
Vì vuông góc với đường thẳng nên ta có hệ số góc bằng .
Ta có:

+ Với ta có tiếp tuyến: hay .
+ Với ta có tiếp tuyến: hay .
Vậy có hai tiếp tuyến phải tìm là: và .