Google
Câu hỏi: Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = - {x^2} + 4x - 5\) trên đoạn \(\left[ {0; 3} \right]\) bằng
A. \(- 1\)
B. \(1\)
C. \(2\)
D. \(0\)
A. \(- 1\)
B. \(1\)
C. \(2\)
D. \(0\)
Phương pháp giải
- Tính \(y'\) và tìm nghiệm trong đoạn \(\left[ {0; 3} \right]\) của \(y' = 0\).
- Tính giá trị của hàm số tại \(0,3\) và các điểm tìm được ở trên.
- So sánh các kết quả và kết luận.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(y' = - 2x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2 \in \left[ {0; 3} \right]\).
Mà \(y\left( 0 \right) = -0^2+4.0-5=- 5\)
\(y\left( 2 \right) = -2^2+4.2-5= - 1\)
\(y\left( 3 \right) = -3^2+4.3-5=- 2\)
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0; 3} \right]} y = - 1\).
Cách khác:
Vì a = -1 nên parabol y = -x2 + 4x - 5 đạt cực đạt tại đỉnh (2; -1).
Vì vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0; 3] là y(2) = -1.
- Tính \(y'\) và tìm nghiệm trong đoạn \(\left[ {0; 3} \right]\) của \(y' = 0\).
- Tính giá trị của hàm số tại \(0,3\) và các điểm tìm được ở trên.
- So sánh các kết quả và kết luận.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(y' = - 2x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2 \in \left[ {0; 3} \right]\).
Mà \(y\left( 0 \right) = -0^2+4.0-5=- 5\)
\(y\left( 2 \right) = -2^2+4.2-5= - 1\)
\(y\left( 3 \right) = -3^2+4.3-5=- 2\)
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0; 3} \right]} y = - 1\).
Cách khác:
Vì a = -1 nên parabol y = -x2 + 4x - 5 đạt cực đạt tại đỉnh (2; -1).
Vì vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0; 3] là y(2) = -1.
Đáp án A.