Google
Câu hỏi: Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(s = 6{t^2}-{t^3}\). Tính thời điểm \(t\) (giây) tại đó vận tốc \(v\left( {m/s} \right)\) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.
Phương pháp giải
- Tìm hàm số vận tốc \(v\left( t \right) = s'\left(t \right)\).
- Tìm GTLN của hàm số \(v\left( t \right)\) đạt được tại \(t\) và kết luận.
Lời giải chi tiết
\(s = 6{t^2} - {t^3}, t > 0\)\(\Rightarrow v\left( t \right) = s'\left(t \right) = 12t - 3{t^2}\)
Ta có \(v'\left( t \right) = 12 - 6t\), \(v'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 2\).
Hàm số \(v\left( t \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; 2} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \((2; + \infty)\).
Do đó \(\max v\left( t \right) = v\left(2 \right) = 12\left({m/s} \right)\)
Vậy vận tốc đạt giá trị lớn nhất khi \(t = 2\).
- Tìm hàm số vận tốc \(v\left( t \right) = s'\left(t \right)\).
- Tìm GTLN của hàm số \(v\left( t \right)\) đạt được tại \(t\) và kết luận.
Lời giải chi tiết
\(s = 6{t^2} - {t^3}, t > 0\)\(\Rightarrow v\left( t \right) = s'\left(t \right) = 12t - 3{t^2}\)
Ta có \(v'\left( t \right) = 12 - 6t\), \(v'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 2\).
Hàm số \(v\left( t \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; 2} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \((2; + \infty)\).
Do đó \(\max v\left( t \right) = v\left(2 \right) = 12\left({m/s} \right)\)
Vậy vận tốc đạt giá trị lớn nhất khi \(t = 2\).