Google
Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 7\) trên đoạn \(\left[ { - 4; 3} \right]\) bằng:
A. \(- 5\)
B. \(0\)
C. \(7\)
D. \(- 12\)
A. \(- 5\)
B. \(0\)
C. \(7\)
D. \(- 12\)
Phương pháp giải
- Tính \(y'\) và tìm nghiệm trong đoạn \(\left[ { - 4; 3} \right]\) của \(y' = 0\).
- Tính giá trị của hàm số tại \(- 4,3\) và các điểm tìm được ở trên.
- So sánh các kết quả và kết luận.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 6x - 9\); \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left[ { - 4; 3} \right]\\x = - 3 \in \left[ { - 4; 3} \right]\end{array} \right.\)
Mà \(f\left( { - 4} \right) = 13, f\left({ - 3} \right) = 20,\) \(f\left( 1 \right) = - 12, f\left(3 \right) = 20\).
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 4; 3} \right]} f\left( x \right) = - 12\).
- Tính \(y'\) và tìm nghiệm trong đoạn \(\left[ { - 4; 3} \right]\) của \(y' = 0\).
- Tính giá trị của hàm số tại \(- 4,3\) và các điểm tìm được ở trên.
- So sánh các kết quả và kết luận.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 6x - 9\); \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left[ { - 4; 3} \right]\\x = - 3 \in \left[ { - 4; 3} \right]\end{array} \right.\)
Mà \(f\left( { - 4} \right) = 13, f\left({ - 3} \right) = 20,\) \(f\left( 1 \right) = - 12, f\left(3 \right) = 20\).
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 4; 3} \right]} f\left( x \right) = - 12\).
Đáp án D.