Google
Câu hỏi: Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{1}{{{x^2} + x + 1}}\) trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) là:
A. \(1\)
B. \(\dfrac{4}{3}\)
C. \(\dfrac{5}{3}\)
D. \(0\)
A. \(1\)
B. \(\dfrac{4}{3}\)
C. \(\dfrac{5}{3}\)
D. \(0\)
Phương pháp giải
- Tính \(y'\), tìm nghiệm của \(y'=0\).
- Lập bảng biến thiên của hàm số và kết luận.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(y' = \dfrac{{ - 2x - 1}}{{{{\left( {{x^2} + x + 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = - \dfrac{1}{2}\).
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đạt GTLN \(\mathop {\max }\limits_{\left( { - \infty ; + \infty } \right)} y = \dfrac{4}{3}\) khi \(x = - \dfrac{1}{2}\).
- Tính \(y'\), tìm nghiệm của \(y'=0\).
- Lập bảng biến thiên của hàm số và kết luận.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(y' = \dfrac{{ - 2x - 1}}{{{{\left( {{x^2} + x + 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = - \dfrac{1}{2}\).
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đạt GTLN \(\mathop {\max }\limits_{\left( { - \infty ; + \infty } \right)} y = \dfrac{4}{3}\) khi \(x = - \dfrac{1}{2}\).
Đáp án B.