Google
Câu hỏi: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 3}}\) trên đoạn \(\left[ {0; 2} \right]\) bằng:
A. \(\dfrac{1}{3}\) và \(- 3\)
B. \(\dfrac{3}{2}\) và \(- 1\)
C. \(2\) và \(- 3\)
D. \(\dfrac{1}{2}\) và \(5\)
A. \(\dfrac{1}{3}\) và \(- 3\)
B. \(\dfrac{3}{2}\) và \(- 1\)
C. \(2\) và \(- 3\)
D. \(\dfrac{1}{2}\) và \(5\)
Phương pháp giải
- Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\).
- Nhận xét tính đơn điệu của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0; 2} \right]\) và suy ra GTLN, GTNN.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(f'\left( x \right) = \dfrac{{ - 5}}{{{{\left({x - 3} \right)}^2}}} < 0,\) \(\forall x \in \left[ {0; 2} \right]\).
Do đó hàm số nghịch biến trên đoạn \(\left[ {0; 2} \right]\) suy ra \(f\left( 0 \right) \ge f\left(x \right) \ge f\left(2 \right)\) hay \(\dfrac{1}{3} \ge f\left( x \right) \ge - 3\).
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0; 2} \right]} f\left( x \right) = \dfrac{1}{3},\mathop {\min }\limits_{\left[ {0; 2} \right]} f\left(x \right) = - 3\).
- Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\).
- Nhận xét tính đơn điệu của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0; 2} \right]\) và suy ra GTLN, GTNN.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(f'\left( x \right) = \dfrac{{ - 5}}{{{{\left({x - 3} \right)}^2}}} < 0,\) \(\forall x \in \left[ {0; 2} \right]\).
Do đó hàm số nghịch biến trên đoạn \(\left[ {0; 2} \right]\) suy ra \(f\left( 0 \right) \ge f\left(x \right) \ge f\left(2 \right)\) hay \(\dfrac{1}{3} \ge f\left( x \right) \ge - 3\).
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0; 2} \right]} f\left( x \right) = \dfrac{1}{3},\mathop {\min }\limits_{\left[ {0; 2} \right]} f\left(x \right) = - 3\).
Đáp án A.