Google
Câu hỏi: Nghiệm của phương trình sau \({\sin}^4 x-{\cos}^4 x=0\) là
A. \(\dfrac{\pi}{2}+k\pi (k\in\mathbb{Z})\)
B. \(\dfrac{\pi}{3}+k\pi (k\in\mathbb{Z})\)
C. \(\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2} (k\in\mathbb{Z})\)
D. \(\dfrac{\pi}{6}+k\pi (k\in\mathbb{Z})\).
A. \(\dfrac{\pi}{2}+k\pi (k\in\mathbb{Z})\)
B. \(\dfrac{\pi}{3}+k\pi (k\in\mathbb{Z})\)
C. \(\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2} (k\in\mathbb{Z})\)
D. \(\dfrac{\pi}{6}+k\pi (k\in\mathbb{Z})\).
Phương pháp giải
Khai triển phương trình theo hằng đẳng thức số 2.
Sử dụng công thức nhân đôi \(\cos 2x={\cos}^2 x-{\sin}^2 x\).
Phương trình \(\cos x=a\)
Nếu \(|a|>1\) phương trình vô nghiệm
Nếu \(|a|\le 1\) khi đó phương trình có nghiệm là
\(x=\pm\arccos a+k2\pi , k \in \mathbb{Z}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \({\sin}^4 x-{\cos}^4 x=0\)
\(\Leftrightarrow ({\sin}^2 x-{\cos}^2 x)({\sin}^2 x+{\cos}^2 x)=0\)
\(\Leftrightarrow-\cos 2x=0\)
\(\Leftrightarrow\cos 2x=0\)
\(\Leftrightarrow 2x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi, k\in\mathbb{Z}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2}, k\in\mathbb{Z}\)
Khai triển phương trình theo hằng đẳng thức số 2.
Sử dụng công thức nhân đôi \(\cos 2x={\cos}^2 x-{\sin}^2 x\).
Phương trình \(\cos x=a\)
Nếu \(|a|>1\) phương trình vô nghiệm
Nếu \(|a|\le 1\) khi đó phương trình có nghiệm là
\(x=\pm\arccos a+k2\pi , k \in \mathbb{Z}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \({\sin}^4 x-{\cos}^4 x=0\)
\(\Leftrightarrow ({\sin}^2 x-{\cos}^2 x)({\sin}^2 x+{\cos}^2 x)=0\)
\(\Leftrightarrow-\cos 2x=0\)
\(\Leftrightarrow\cos 2x=0\)
\(\Leftrightarrow 2x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi, k\in\mathbb{Z}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2}, k\in\mathbb{Z}\)
Đáp án C.