Google
Câu hỏi: Giải các phương trình sau
Phương pháp giải:
Tìm ĐKXĐ của phương trình.
Sử dụng công thức \(\cot x=\dfrac{1}{\tan x}\) để rút gọn phương trình.
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l} \cos x\ne 0\\\sin x\ne 0 \end{array} \right. \)
Ta có: \(2\tan x-3\cot x-2=0\)
\(\Leftrightarrow 2\tan x-\dfrac{3}{\tan x}-2=0\)
\(\Rightarrow 2{\tan}^2 x-3-2\tan x=0\)
\(\Leftrightarrow \tan x=\dfrac{1\pm\sqrt{7}}{2} \)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \arctan{\left({\dfrac{1+\sqrt{7}}{2}}\right)}+k\pi , k \in \mathbb{Z}\\x=\arctan{\left({\dfrac{1-\sqrt{7}}{2}}\right)}+k\pi , k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)
Các giá trị này thỏa mãn ĐKXĐ nên là nghiệm của phương trình.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức nhân đôi để biến đổi phương trình.
Ta thấy \(\cos x=0\) không là nghiệm của phương trình nên ta chia hai vế của phương trình cho \({\cos}^2 x\) để rút gọn phương trình.
Sử dụng công thức \(1+{\tan}^2 x=\dfrac{1}{{\cos}^2 x}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({\cos}^2 x=3\sin 2x+3\)
\(\Leftrightarrow {\cos}^2 x=6\sin x\cos x+3 \)
Ta thấy \(\cos x=0\) không là nghiệm của phương trình.
Với \(\cos x\ne 0\) ta chia hai vế của phương trình cho \({\cos}^2 x\) ta được
\(1=6\tan x+\dfrac{3}{{\cos}^2 x}\)
\(\Leftrightarrow 1=6\tan x+3(1+{\tan}^2 x)\)
\(\Leftrightarrow 3{\tan}^2 x+6\tan x+2=0 \)
\(\Leftrightarrow \tan x=\dfrac{-3\pm\sqrt{3}}{3}\Leftrightarrow \)
\(\left[ \begin{array}{l} x = \arctan{\left({\dfrac{-3+\sqrt{3}}{3}}\right)}+k\pi , k \in \mathbb{Z}\\x=\arctan{\left({\dfrac{-3-\sqrt{3}}{3}}\right)}+k\pi , k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)
Các giá trị này thỏa mãn ĐKXĐ nên là nghiệm của phương trình.
Phương pháp giải:
Tìm ĐKXĐ của phương trình.
Sử dụng công thức \(\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}\), \(\cot x=\dfrac{\cos x}{\sin x}\) và công thức nhân đôi để rút gọn phương trình.
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ:
\(\left\{ \begin{array}{l}
\sin x \ne 0\\
\sin 2x \ne 0\\
\cos x \ne 0
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \sin 2x \ne 0 \) \(\Leftrightarrow 2x \ne k\pi \) \(\Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2}\)
Ta có: \(\cot x-\cot 2x=\tan x+1\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{\cos x}{\sin x}-\dfrac{\cos 2x}{\sin 2x}=\dfrac{\sin x}{\cos x}+1\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{\cos x}{\sin x}-\dfrac{\cos 2x}{2\sin x\cos x}=\dfrac{\sin x}{\cos x}+1\)
\(\Rightarrow 2{\cos }^2 x-\cos 2x=2{\sin}^2 x+\sin 2x\)
\(\Leftrightarrow 2({\cos}^2 x-{\sin}^2 x)-\cos 2x=\sin 2x\)
\(\Leftrightarrow 2\cos 2x-\cos 2x=\sin 2x\)
\(\Leftrightarrow \cos 2x=\sin 2x\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \tan 2x = 1\\
\Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\
\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2}, k\in\mathbb{Z}
\end{array}\)
Các giá trị này thỏa mãn ĐKXĐ nên là nghiệm của phương trình.
Câu a
\(2\tan x-3\cot x-2=0\)Phương pháp giải:
Tìm ĐKXĐ của phương trình.
Sử dụng công thức \(\cot x=\dfrac{1}{\tan x}\) để rút gọn phương trình.
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l} \cos x\ne 0\\\sin x\ne 0 \end{array} \right. \)
Ta có: \(2\tan x-3\cot x-2=0\)
\(\Leftrightarrow 2\tan x-\dfrac{3}{\tan x}-2=0\)
\(\Rightarrow 2{\tan}^2 x-3-2\tan x=0\)
\(\Leftrightarrow \tan x=\dfrac{1\pm\sqrt{7}}{2} \)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \arctan{\left({\dfrac{1+\sqrt{7}}{2}}\right)}+k\pi , k \in \mathbb{Z}\\x=\arctan{\left({\dfrac{1-\sqrt{7}}{2}}\right)}+k\pi , k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)
Các giá trị này thỏa mãn ĐKXĐ nên là nghiệm của phương trình.
Câu b
\({\cos}^2 x=3\sin 2x+3\)Phương pháp giải:
Sử dụng công thức nhân đôi để biến đổi phương trình.
Ta thấy \(\cos x=0\) không là nghiệm của phương trình nên ta chia hai vế của phương trình cho \({\cos}^2 x\) để rút gọn phương trình.
Sử dụng công thức \(1+{\tan}^2 x=\dfrac{1}{{\cos}^2 x}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({\cos}^2 x=3\sin 2x+3\)
\(\Leftrightarrow {\cos}^2 x=6\sin x\cos x+3 \)
Ta thấy \(\cos x=0\) không là nghiệm của phương trình.
Với \(\cos x\ne 0\) ta chia hai vế của phương trình cho \({\cos}^2 x\) ta được
\(1=6\tan x+\dfrac{3}{{\cos}^2 x}\)
\(\Leftrightarrow 1=6\tan x+3(1+{\tan}^2 x)\)
\(\Leftrightarrow 3{\tan}^2 x+6\tan x+2=0 \)
\(\Leftrightarrow \tan x=\dfrac{-3\pm\sqrt{3}}{3}\Leftrightarrow \)
\(\left[ \begin{array}{l} x = \arctan{\left({\dfrac{-3+\sqrt{3}}{3}}\right)}+k\pi , k \in \mathbb{Z}\\x=\arctan{\left({\dfrac{-3-\sqrt{3}}{3}}\right)}+k\pi , k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)
Các giá trị này thỏa mãn ĐKXĐ nên là nghiệm của phương trình.
Câu c
\(\cot x-\cot 2x=\tan x+1\)Phương pháp giải:
Tìm ĐKXĐ của phương trình.
Sử dụng công thức \(\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}\), \(\cot x=\dfrac{\cos x}{\sin x}\) và công thức nhân đôi để rút gọn phương trình.
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ:
\(\left\{ \begin{array}{l}
\sin x \ne 0\\
\sin 2x \ne 0\\
\cos x \ne 0
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \sin 2x \ne 0 \) \(\Leftrightarrow 2x \ne k\pi \) \(\Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2}\)
Ta có: \(\cot x-\cot 2x=\tan x+1\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{\cos x}{\sin x}-\dfrac{\cos 2x}{\sin 2x}=\dfrac{\sin x}{\cos x}+1\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{\cos x}{\sin x}-\dfrac{\cos 2x}{2\sin x\cos x}=\dfrac{\sin x}{\cos x}+1\)
\(\Rightarrow 2{\cos }^2 x-\cos 2x=2{\sin}^2 x+\sin 2x\)
\(\Leftrightarrow 2({\cos}^2 x-{\sin}^2 x)-\cos 2x=\sin 2x\)
\(\Leftrightarrow 2\cos 2x-\cos 2x=\sin 2x\)
\(\Leftrightarrow \cos 2x=\sin 2x\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \tan 2x = 1\\
\Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\
\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2}, k\in\mathbb{Z}
\end{array}\)
Các giá trị này thỏa mãn ĐKXĐ nên là nghiệm của phương trình.
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!