Google
Câu hỏi: Nghiệm của phương trình \(2\sin x=3\cot x\) là
A. \(\dfrac{\pi}{6}+k2\pi, k\in\mathbb{Z}\)
B. \(k\dfrac{\pi}{2} , k\in\mathbb{Z}\)
C. \(\dfrac{\pi}{4}+k2\pi, k\in\mathbb{Z}\)
D. \(\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi, k\in\mathbb{Z}\)
A. \(\dfrac{\pi}{6}+k2\pi, k\in\mathbb{Z}\)
B. \(k\dfrac{\pi}{2} , k\in\mathbb{Z}\)
C. \(\dfrac{\pi}{4}+k2\pi, k\in\mathbb{Z}\)
D. \(\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi, k\in\mathbb{Z}\)
Phương pháp giải
- Tìm ĐKXĐ.
- Sử dụng công thức \(\cot x=\dfrac{\cos x}{\sin x}\).
- Sử dụng công thức \({\sin}^2x+{\cos}^2x=1\).
Lời giải chi tiết
ĐKXĐ: \(\sin x\ne 0\)
\(\Leftrightarrow x\ne k\pi, k\in\mathbb{Z}\)
Ta có: \(2\sin x=3\cot x\)
\(\Leftrightarrow 2\sin x=3\dfrac{\cos x}{\sin x}\)
\(\Leftrightarrow 2{\sin}^2 x=3\cos x\)
\(\Leftrightarrow 2(1-{\cos}^2 x)-3\cos x=0\)
\(\Leftrightarrow 2{\cos}^2 x+3\cos x-2=0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos x = -2<-1\text{(loại)}\\\cos x= \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow x = \pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi , k \in \mathbb{Z}\text{(thỏa mãn)}\)
Cách trắc nghiệm:
Xét các phương án.
- Với x = π/6 thì vế trái của phương trình bằng 1, còn vế phải là 3√3 nên phương án A bị loại.
- Giá trị kπ/2 với k = 2 không thỏa mãn điều kiện của phương trình nên phương án B bị loại.
- Với x = π/4 thì vế trái của phương trình bằng √2, còn vế phải bằng 3, nên phương án C bị loại.
- Tìm ĐKXĐ.
- Sử dụng công thức \(\cot x=\dfrac{\cos x}{\sin x}\).
- Sử dụng công thức \({\sin}^2x+{\cos}^2x=1\).
Lời giải chi tiết
ĐKXĐ: \(\sin x\ne 0\)
\(\Leftrightarrow x\ne k\pi, k\in\mathbb{Z}\)
Ta có: \(2\sin x=3\cot x\)
\(\Leftrightarrow 2\sin x=3\dfrac{\cos x}{\sin x}\)
\(\Leftrightarrow 2{\sin}^2 x=3\cos x\)
\(\Leftrightarrow 2(1-{\cos}^2 x)-3\cos x=0\)
\(\Leftrightarrow 2{\cos}^2 x+3\cos x-2=0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos x = -2<-1\text{(loại)}\\\cos x= \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow x = \pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi , k \in \mathbb{Z}\text{(thỏa mãn)}\)
Cách trắc nghiệm:
Xét các phương án.
- Với x = π/6 thì vế trái của phương trình bằng 1, còn vế phải là 3√3 nên phương án A bị loại.
- Giá trị kπ/2 với k = 2 không thỏa mãn điều kiện của phương trình nên phương án B bị loại.
- Với x = π/4 thì vế trái của phương trình bằng √2, còn vế phải bằng 3, nên phương án C bị loại.
Đáp án D.