Google
Câu hỏi: Nghiệm của phương trình \(3\cot x-\sqrt{3}=0\) là
A. \(\dfrac{\pi}{6}+k\pi (k\in\mathbb{Z})\)
B. \(\dfrac{\pi}{3}+k\pi (k\in\mathbb{Z})\)
C. \(\dfrac{\pi}{4}+k\pi (k\in\mathbb{Z})\)
D. \(\dfrac{\pi}{6}+k2\pi (k\in\mathbb{Z})\).
A. \(\dfrac{\pi}{6}+k\pi (k\in\mathbb{Z})\)
B. \(\dfrac{\pi}{3}+k\pi (k\in\mathbb{Z})\)
C. \(\dfrac{\pi}{4}+k\pi (k\in\mathbb{Z})\)
D. \(\dfrac{\pi}{6}+k2\pi (k\in\mathbb{Z})\).
Phương pháp giải
Phương trình: \(\cot x=\cot \alpha\) có nghiệm là \(x=\alpha+k\pi, k\in\mathbb{Z}\)
Sử dụng: \(\cot \alpha =a\) khi đó \(\tan \alpha=\dfrac{1}{a}\)
Khi đó \(\alpha=\arctan\dfrac{1}{a}=\text{arccot} a\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(3\cot x-\sqrt{3}=0\)
\(\Leftrightarrow \cot x=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
\(\Leftrightarrow \cot x=\cot \dfrac{\pi}{3}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi, k\in\mathbb{Z}\)
Phương trình: \(\cot x=\cot \alpha\) có nghiệm là \(x=\alpha+k\pi, k\in\mathbb{Z}\)
Sử dụng: \(\cot \alpha =a\) khi đó \(\tan \alpha=\dfrac{1}{a}\)
Khi đó \(\alpha=\arctan\dfrac{1}{a}=\text{arccot} a\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(3\cot x-\sqrt{3}=0\)
\(\Leftrightarrow \cot x=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
\(\Leftrightarrow \cot x=\cot \dfrac{\pi}{3}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi, k\in\mathbb{Z}\)
Đáp án B.