Giải mục 5 trang 37 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Hoạt động 5​

a) Quan sát Hình 1.25, hãy cho biết đường thẳng \(y = - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \cot x\) tại mấy điểm trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)?\)

b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm cotang, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.
Phương pháp giải:
Nghiệm của phương trình \(\cot x = - 1\) là hoành độ các giao điểm của đường thẳng \(y = - 1\) và đồ thị hàm số \(y = \cot x\)
Lời giải chi tiết:
a) Từ Hình 1.25, ta thấy đường thẳng \(y = - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \cot x \)tại 1 điểm \(x = - \frac{\pi }{4} + \pi \) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\)
b) Ta có công thức nghiệm của phương trình là: \(x = - \frac{\pi }{4} + \pi + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Luyện tập​

Giải các phương trình sau:
a) \(\cot x = 1;\) b) \(\sqrt 3 \cot x + 1 = 0\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức nghiệm \(\cot x = m \Leftrightarrow \cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
a) \(\cot x = 1 \Leftrightarrow \cot x = \cot \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) \(\sqrt 3 \cot x + 1 = 0 \Leftrightarrow \sqrt 3 \cot x = - 1 \Leftrightarrow \cot x = - \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow \cot x = \cot \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\)
\( \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)