Google
Câu hỏi: Cho khối chóp \(S. ABC\) có thể tích bằng \(V\). Gọi \(B’\) và \(C’\) lần lượt là trung điểm của \(SB\) và \(SC\), \(A’\) nằm trên \(SA\) sao cho \(\overrightarrow {SA} = 3\overrightarrow {SA'} \). Tính thể tích khối chóp \(S. A’B’C’\) theo \(V\).
Phương pháp giải
Sử dụng công thức tính tỉ số thể tích khối chóp \(\dfrac{{{V_{S. A'B'C'}}}}{{{V_{S. ABC}}}} = \dfrac{{SA'}}{{SA}}.\dfrac{{SB'}}{{SB}}.\dfrac{{SC'}}{{SC}}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\dfrac{{{V_{S. A'B'C'}}}}{{{V_{S. ABC}}}} = \dfrac{{SA'}}{{SA}}.\dfrac{{SB'}}{{SB}}.\dfrac{{SC'}}{{SC}}\)\(= \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{{12}}\) \(\Rightarrow {V_{S. A'B'C'}} = \dfrac{1}{{12}}{V_{S. ABC}} = \dfrac{1}{{12}}V\)
Sử dụng công thức tính tỉ số thể tích khối chóp \(\dfrac{{{V_{S. A'B'C'}}}}{{{V_{S. ABC}}}} = \dfrac{{SA'}}{{SA}}.\dfrac{{SB'}}{{SB}}.\dfrac{{SC'}}{{SC}}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\dfrac{{{V_{S. A'B'C'}}}}{{{V_{S. ABC}}}} = \dfrac{{SA'}}{{SA}}.\dfrac{{SB'}}{{SB}}.\dfrac{{SC'}}{{SC}}\)\(= \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{{12}}\) \(\Rightarrow {V_{S. A'B'C'}} = \dfrac{1}{{12}}{V_{S. ABC}} = \dfrac{1}{{12}}V\)