Bài 1.2 trang 7 SBT đại số 10

Câu hỏi: Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu phủ định của nó.

Câu a​

\(\sqrt 3  + \sqrt 2  = \dfrac{1}{{\sqrt 3  - \sqrt 2 }}\)
Phương pháp giải:
Phủ định \(\overline P \) của mệnh đề \(P\) là đúng khi \(P\) sai và là sai khi \(P\) đúng.
Lời giải chi tiết:
Mệnh đề đúng vì
\(\begin{array}{l}
\left({\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)\left({\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right) = 3 - 2 = 1\\
\Rightarrow \sqrt 3 + \sqrt 2 = \frac{1}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}
\end{array}\)
Phủ định là “\(\sqrt 3  + \sqrt 2  \ne \dfrac{1}{{\sqrt 3  - \sqrt 2 }}\)”, mệnh đề này sai

Câu b​

\({(\sqrt 2  - \sqrt {18})^2} > 8\);
Phương pháp giải:
Phủ định \(\overline P \) của mệnh đề \(P\) là đúng khi \(P\) sai và là sai khi \(P\) đúng.
Lời giải chi tiết:
Mệnh đề sai, vì \({(\sqrt 2  - \sqrt {18})^2}  = {\left({\sqrt 2  - 3\sqrt 2 } \right)^2} \)\(= {\left( { - 2\sqrt 2 } \right)^2}= 8\).
Phủ định là “\({(\sqrt 2  - \sqrt {18})^2} \le 8\)”, mệnh đề này đúng.

Câu c​

\({(\sqrt 3  + \sqrt {12})^2}\) là một số hữu tỉ;
Phương pháp giải:
Phủ định \(\overline P \) của mệnh đề \(P\) là đúng khi \(P\) sai và là sai khi \(P\) đúng.
Lời giải chi tiết:
Mệnh đề đúng vì \({(\sqrt 3  + \sqrt {12})^2}  = {\left({\sqrt 3  + 2\sqrt 3 } \right)^2} \) \(= {\left( {3\sqrt 3 } \right)^2}= 27\) là một số hữu tỉ.
Phủ định là “\({(\sqrt 3  + \sqrt {12})^2}\) là một số vô tỉ”, mệnh đề này sai.

Câu d​

\(x = 2\) là một nghiệm của phương trình \(\dfrac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}} = 0\)
Phương pháp giải:
Phủ định \(\overline P \) của mệnh đề \(P\) là đúng khi \(P\) sai và là sai khi \(P\) đúng.
Lời giải chi tiết:
Mệnh đề sai vì \(x=2\) thì phương trình đã cho không xác định.
Phủ định là “\(x=2\) không là nghiệm của phương trình \(\dfrac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}} = 0\)”, mệnh đề này đúng.