Google
Câu hỏi: Xét các số phức $z$ thỏa mãn $\left( \overline{z}+i \right)\left( z+2 \right)$ là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức $z$ là một đường tròn có bán kính bằng
A. $1$
B. $\dfrac{5}{4}$
C. $\dfrac{\sqrt{5}}{2}$
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
A. $1$
B. $\dfrac{5}{4}$
C. $\dfrac{\sqrt{5}}{2}$
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Đặt $z=x+yi\left( x,y\in \mathbb{R} \right)$.
$\left( \overline{z}+i \right)\left( z+2 \right)=\left[ x+\left( 1-y \right)i \right]\left[ \left( x+2 \right)+yi \right]$ là số thuần ảo $\Leftrightarrow x\left( x+2 \right)+y\left( y-1 \right)=0$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-y=0$.
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ là một đường tròn có tâm $I\left( -1;\dfrac{1}{2} \right),R=\dfrac{\sqrt{5}}{2}$.
$\left( \overline{z}+i \right)\left( z+2 \right)=\left[ x+\left( 1-y \right)i \right]\left[ \left( x+2 \right)+yi \right]$ là số thuần ảo $\Leftrightarrow x\left( x+2 \right)+y\left( y-1 \right)=0$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-y=0$.
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ là một đường tròn có tâm $I\left( -1;\dfrac{1}{2} \right),R=\dfrac{\sqrt{5}}{2}$.
Đáp án C.