Google
Câu hỏi: Xét các số phức $z$ thỏa mãn $\left( z-4i \right)\left( \overline{z}+2 \right)$ là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của $z$ là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm của đường tròn đó.
A. $\left( -1;-2 \right)$.
B. $\left( -1;2 \right)$.
C. $\left( 1;2 \right)$.
D. $\left( 1;-2 \right)$.
A. $\left( -1;-2 \right)$.
B. $\left( -1;2 \right)$.
C. $\left( 1;2 \right)$.
D. $\left( 1;-2 \right)$.
Gọi $z=x+yi$ với $x , y\in \mathbb{R}$ và $M\left( x;y \right)$ là điểm biểu diễn của số phức $z$.
Ta có $\left( z-4i \right)\left( \bar{z}+2 \right)={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-4y+\left( 2y-4x-8 \right)i$.
$\left( z-4i \right)\left( \overline{z}+2 \right)$ là số thuần ảo $\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-4y=0$
$\Leftrightarrow {{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=5$.
Tập hợp các điểm biễn diễn của số phức $z$ là mộ đường tròn có tâm $I\left( -1;2 \right)$,bán kính $R=\sqrt{5}$.
Ta có $\left( z-4i \right)\left( \bar{z}+2 \right)={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-4y+\left( 2y-4x-8 \right)i$.
$\left( z-4i \right)\left( \overline{z}+2 \right)$ là số thuần ảo $\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-4y=0$
$\Leftrightarrow {{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=5$.
Tập hợp các điểm biễn diễn của số phức $z$ là mộ đường tròn có tâm $I\left( -1;2 \right)$,bán kính $R=\sqrt{5}$.
Đáp án B.
