Google
Câu hỏi: Xét các số phức $z$ thỏa mãn $\left( \overline{z}-4i \right)\left( z+4 \right)$ là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn hình học của $z$ là một đường tròn có bán kính bằng
A. $2\sqrt{2}$.
B. $\sqrt{2}$.
C. $2$.
D. $4$.
A. $2\sqrt{2}$.
B. $\sqrt{2}$.
C. $2$.
D. $4$.
Gọi $z=x+yi \left( x,y\in \mathbb{R} \right)$ có biểu diễn hình học là điểm $M\left( x;y \right)$.
Ta có $\left( \overline{z}-4i \right)\left( z+4 \right)=\left[ x-\left( y+4 \right)i \right]\left( x+4+yi \right)$.
Phần thực của số phức trên là $x\left( x+4 \right)+y\left( y+4 \right)={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4x+4y$.
Do đó $\left( \overline{z}-4i \right)\left( z+4 \right)$ là số thuần ảo khi và chỉ khi ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4x+4y=0$.
Khi đó quỹ tích của $M$ là đường tròn tâm $I\left( -2;-2 \right)$ và bán kính $R=\sqrt{{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}-0}=2\sqrt{2}$.
Ta có $\left( \overline{z}-4i \right)\left( z+4 \right)=\left[ x-\left( y+4 \right)i \right]\left( x+4+yi \right)$.
Phần thực của số phức trên là $x\left( x+4 \right)+y\left( y+4 \right)={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4x+4y$.
Do đó $\left( \overline{z}-4i \right)\left( z+4 \right)$ là số thuần ảo khi và chỉ khi ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4x+4y=0$.
Khi đó quỹ tích của $M$ là đường tròn tâm $I\left( -2;-2 \right)$ và bán kính $R=\sqrt{{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}-0}=2\sqrt{2}$.
Đáp án A.