Google
Câu hỏi: Trong một đợt phong trào “Thanh niên tình nguyện” có $5$ học sinh khối $12$, $4$ học sinh khối $11$ và $3$ học sinh khối $10$, được chia làm nhiệm vụ ở $4$ thôn khác nhau $M,N,P,Q$ (mỗi thôn $3$ học sinh). Tính xác suất để thôn nào cũng có học sinh khối $12$ và học sinh khối 11.
A. $\dfrac{36}{385}$.
B. $\dfrac{144}{385}$.
C. $\dfrac{72}{385}$.
D. $\dfrac{18}{385}$.
A. $\dfrac{36}{385}$.
B. $\dfrac{144}{385}$.
C. $\dfrac{72}{385}$.
D. $\dfrac{18}{385}$.
Không gian mẫu $\Omega $ : $n\left( \Omega \right)=C_{12}^{3}\cdot C_{9}^{3}\cdot C_{6}^{3}\cdot C_{3}^{3}=369600$.
Gọi A là biến cố “thôn nào cũng có học sinh khối $12$ và học sinh khối 11”.
+ Xếp học sinh khối $11$ (mỗi nhóm $1$ học sinh) có $4!$ (cách).
+ Xếp học sinh khối $12$ ( $1$ nhóm $2$ học sinh, $3$ nhóm $1$ học sinh) có $C_{4}^{1}\cdot C_{5}^{2}\cdot 3!$ (cách).
+ Xếp học sinh khối $10$ (vào $3$ nhóm $1$ học sinh khối $12$ ) có $3!$ (cách).
Do đó $n\left( A \right)=4!\cdot C_{4}^{1}\cdot C_{5}^{2}\cdot 3!\cdot 3!=34560$.
Xác suất để thôn nào cũng có học sinh khối $12$ và học sinh khối 11: $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{36}{385}$.
Gọi A là biến cố “thôn nào cũng có học sinh khối $12$ và học sinh khối 11”.
+ Xếp học sinh khối $11$ (mỗi nhóm $1$ học sinh) có $4!$ (cách).
+ Xếp học sinh khối $12$ ( $1$ nhóm $2$ học sinh, $3$ nhóm $1$ học sinh) có $C_{4}^{1}\cdot C_{5}^{2}\cdot 3!$ (cách).
+ Xếp học sinh khối $10$ (vào $3$ nhóm $1$ học sinh khối $12$ ) có $3!$ (cách).
Do đó $n\left( A \right)=4!\cdot C_{4}^{1}\cdot C_{5}^{2}\cdot 3!\cdot 3!=34560$.
Xác suất để thôn nào cũng có học sinh khối $12$ và học sinh khối 11: $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{36}{385}$.
Đáp án A.
