Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\left\{ \begin{aligned}
& x= t \\
& y=1-2t \\
& z=-3t \\
\end{aligned} \right. \left( t\in \mathbb{R} \right) $ và đường thẳng $ {{d}_{2}}:\dfrac{x}{-4}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+1}{5} $. Góc giữa hai đường thẳng $ {{d}_{1}}, {{d}_{2}}$ là
A. ${{30}^{0}}$.
B. ${{45}^{0}}$.
C. ${{90}^{0}}$.
D. ${{60}^{0}}$.
& x= t \\
& y=1-2t \\
& z=-3t \\
\end{aligned} \right. \left( t\in \mathbb{R} \right) $ và đường thẳng $ {{d}_{2}}:\dfrac{x}{-4}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+1}{5} $. Góc giữa hai đường thẳng $ {{d}_{1}}, {{d}_{2}}$ là
A. ${{30}^{0}}$.
B. ${{45}^{0}}$.
C. ${{90}^{0}}$.
D. ${{60}^{0}}$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& {{\overrightarrow{u}}_{_{{{d}_{1}}}}}=\left( 1; -2; -3 \right) \\
& {{{\vec{u}}}_{{{d}_{2}}}}=\left( -4; 1; 5 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
$\cos \left( {{d}_{1}};{{d}_{2}} \right)=\dfrac{\left| {{{\vec{u}}}_{{{d}_{1}}}}.{{{\vec{u}}}_{{{d}_{2}}}} \right|}{\left| {{{\vec{u}}}_{{{d}_{1}}}} \right|.\left| {{{\vec{u}}}_{{{d}_{2}}}} \right|}=\dfrac{\left| -4-2-15 \right|}{\sqrt{1+4+9}.\sqrt{16+1+25}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
Suy ra $\left( {{d}_{1}};{{d}_{2}} \right)={{30}^{0}}$
& {{\overrightarrow{u}}_{_{{{d}_{1}}}}}=\left( 1; -2; -3 \right) \\
& {{{\vec{u}}}_{{{d}_{2}}}}=\left( -4; 1; 5 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
$\cos \left( {{d}_{1}};{{d}_{2}} \right)=\dfrac{\left| {{{\vec{u}}}_{{{d}_{1}}}}.{{{\vec{u}}}_{{{d}_{2}}}} \right|}{\left| {{{\vec{u}}}_{{{d}_{1}}}} \right|.\left| {{{\vec{u}}}_{{{d}_{2}}}} \right|}=\dfrac{\left| -4-2-15 \right|}{\sqrt{1+4+9}.\sqrt{16+1+25}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
Suy ra $\left( {{d}_{1}};{{d}_{2}} \right)={{30}^{0}}$
Đáp án A.
