Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z+2}{2}$ và điểm $A=\left( -1;2;0 \right)$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A$ lên đường thẳng $d$ có hoành độ là:
A. $\dfrac{15}{7}$.
B. $\dfrac{4}{7}$.
C. $-\dfrac{16}{7}$.
D. $-\dfrac{1}{7}$.
A. $\dfrac{15}{7}$.
B. $\dfrac{4}{7}$.
C. $-\dfrac{16}{7}$.
D. $-\dfrac{1}{7}$.
Đưa đường thẳng $d$ về dạng tham số $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+3t \\
& y=2-t \\
& z=-2+2t \\
\end{aligned} \right.$.
Gọi hình chiếu vuông góc của $A$ lên đường thẳng $d$ là điểm $H=\left( 1+3t;2-t;-2+2t \right)$.
Vectơ $\overrightarrow{AH}=\left( 3t+2;-t;-2+2t \right)$ và vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là ${{\vec{u}}_{d}}=\left( 3;-1;2 \right)$
Ta có $\overrightarrow{AH}.{{\vec{u}}_{d}}=0\Leftrightarrow 3\left( 3t+2 \right)-1\left( -t \right)+2\left( -2+2t \right)=0\Leftrightarrow t=\dfrac{-1}{7}\Rightarrow H=\left( \dfrac{4}{7};\dfrac{15}{7};\dfrac{-16}{7} \right)$
Suy ra hoành độ của điểm $H$ là $\dfrac{4}{7}$.
& x=1+3t \\
& y=2-t \\
& z=-2+2t \\
\end{aligned} \right.$.
Gọi hình chiếu vuông góc của $A$ lên đường thẳng $d$ là điểm $H=\left( 1+3t;2-t;-2+2t \right)$.
Vectơ $\overrightarrow{AH}=\left( 3t+2;-t;-2+2t \right)$ và vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là ${{\vec{u}}_{d}}=\left( 3;-1;2 \right)$
Ta có $\overrightarrow{AH}.{{\vec{u}}_{d}}=0\Leftrightarrow 3\left( 3t+2 \right)-1\left( -t \right)+2\left( -2+2t \right)=0\Leftrightarrow t=\dfrac{-1}{7}\Rightarrow H=\left( \dfrac{4}{7};\dfrac{15}{7};\dfrac{-16}{7} \right)$
Suy ra hoành độ của điểm $H$ là $\dfrac{4}{7}$.
Đáp án B.